Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.
Zyklische Zahl
Aus Kefk.
Eine zyklische Zahl ist eine natürliche Zahl mit n Stellen, die folgende, ungewöhnliche Eigenschaft besitzt: wird diese Zahl mit einer natürlichen Zahl von 1 bis n multipliziert, so enthält das entstandene Produkt die gleichen Ziffern wie die Ausgangszahl in der derselben zyklischen Reihenfolge.
Die kleinste zyklische Zahl ist die 1.
Die kleinste nicht triviale zyklische Zahl ist die 142.857:
| 1 * 142.857 | = 142.857 |
| 2 * 142.857 | = 285.714 |
| 3 * 142.857 | = 428.571 |
| 4 * 142.857 | = 571.428 |
| 5 * 142.857 | = 714.285 |
| 6 * 142.857 | = 857.142 |
| 7 * 142.857 | = 999.999 |
Die nächstgrößere, zyklische Zahl ist die 16-stellige 0588235294117647. Multipliziert man diese mit den Zahlen 1 bis 16, so zeigen die Ergebnisse diese Ziffern in der selben zyklischen Reihenfolge.
Suchmethoden
Leonard Eugene Dickson fand heraus, dass alle zyklischen Zahlen Perioden von periodischen Zahlen sind, die man als Kehrwert bestimmter Primzahlen gewinnen kann. So enthält der Kehrwert von 7 gleich 0,142857142857... genau die erste zyklische Zahl als Periode. Entsprechend kann man mit den Primzahlen 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149 die nächstgrößeren zyklischen Zahlen bestimmen.
Literatur
- L. E. Dickson: History of the Theory of Numbers, Washington 1932.
