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Zwangsbedingung
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Als Zwangsbedingung wird in der klassischen Mechanik eine Einschränkung der Bewegungsfreiheit eines Massenpunktes bezeichnet. Dadurch nimmt die Anzahl der Freiheitsgrade eines Systemes ab. Werden zu viele Zwangsbedingungen gestellt, kann es passieren, dass keine physikalische Lösung existiert.
Die Lagrangesche und die Hamiltonsche Formulierung der klassischen Mechanik sind besonders geeignet, Systeme mit Zwangsbedingungen zu beschreiben.
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Unterscheidungen
Zu unterscheiden sind folgende Arten von Zwangsbedingungen:
- Holonome Zwangsbedingungen sind Zwangsbedingungen, die als Gleichungen formulierbar sind.
- Nichtholonome/Anholonome Zwangsbedingungen sind Zwangsbedingungen, die nicht in dieser Form formulierbar sind; z.B. Ungleichungen.
- Beschränkung des Massenpunktes auf einen Raumbereich.
- Abhängigkeit der Beschränkung von der Geschwindigkeit des Massenpunktes.
Des Weiteren werden holonome Zwangsbedinungen weiter unterschieden in
- Skleronome (starre) Zwangsbedingungen, wenn diese nicht explizit von der Zeit abhängen.
- Rheonome (fließende) Zwangsbedingungen, wenn diese explizit von der Zeit abhängen.
Beispiele
Das Pendel
Das Seil eines Pendels soll stets die gleiche Länge l besitzen, also muss es die Zwangsbedingung x2 + y2 = l2 erfüllen. Da diese Bedingung als Gleichung formuliert ist und nicht explizit von der Zeit abhängt, handelt es sich um eine holonome und skleronome Zwangsbedingung.
Teilchen in Kugel
Es sei ein Teilchen in einer Kugel eingesperrt. Das bedeutet mathematisch, dass die Entfernung des Teilchens zum Mittelpunkt stets kleiner als der Radius R der Kugel sein muss, also gilt x2 + y2 + z2 < R2. Da dies eine Ungleichung ist, ist die Zwangsbedinung nichtholonom.
