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Zufallsvektor

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In der Stochastik ist ein Zufallsvektor eine endlichdimensionale Zufallsvariable X:\Omega\to\R^n für eine Dimension n\in\Bbb N. Damit ist X=(X_1,\dots,X_n) gleichzeitig ein Vektor von einzelnen reellen Zufallsvariablen X_i:\Omega\to\R, die alle denselben Ereignisraum Ω besitzen.

Erwartungswert

Haben die einzelnen Komponenten Xi einen Erwartungswert E(Xi), so hat auch der Zufallsvektor X einen Erwartungswert E(X). Der Erwartungswert des Zufallsvektors ist wiederum ein Vektor und setzt sich aus den Erwartungswerten der Komponenten wie folgt zusammen:


E(X) = 
\begin{pmatrix} 
E(X_1) \\
E(X_2) \\
\vdots \\
E(X_n)
\end{pmatrix}.

Kovarianzmatrix

Sind die Zufallsvariablen nicht statistisch unabhängig, sondern mit einander korreliert, so kann man die gegenseitige Beeinflussung berechnen. Dafür ist unter anderem die Kovarianzmatrix zuständig.

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