Zipf-Verteilung

Aus Kefk.

Die Zipf-Verteilung (nach George Kingsley Zipf) oder Zeta-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die natürlichen Zahlen x=1,2,3,... die Wahrscheinlichkeiten

$P(X=x)=\frac{x^{-s}}{\zeta(s)}$

zuordnet, wobei s>1 ein Parameter und ζ(s) die riemannsche Zetafunktion ist.

Ihre Momente liegen bei

$E(X^k) = \frac{\zeta(s - k)}{\zeta(s)}$ .

Es kann gezeigt werden, dass die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable wiederum unabhängige Zufallsvariablen sind. Dies ist bei allen anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht der Fall.

Siehe auch: Zipfsches Gesetz, Pareto-Verteilung