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Zerschmettern
Aus Kefk.
In den Bereichen Gruppentheorie und Mengenlehre der Mathematik gibt es das Konzept des Zerschmetterns.
Definition
Sei 
ein Mengensystem und 
.
A wird 
-zerschmettert 
, d.h. genau dann wenn man jede beliebige Teilmenge von A durch Schnitt eines Elements von mit A erzeugen kann.
Beispiel
Sei 
, Parser-Fehler (Unbekannte Funktion \text): \mathcal{F} := \{ \text{alle abgeschlossenen Halbebenen im } \mathbb{R}^2 \}
.
Ist jetzt A = drei Punkte im 
, die nicht auf einer Gerade liegen, so wird A von zerschmettert, da man jede der Teilmengen der drei Punkte mittels einer abgeschlossener Halbebene separieren kann.
Liegen die Punkte dagegen alle auf einer Geraden, so kann der mittlere Punkt nicht von den anderen beiden separiert werden und somit wird A nicht von zerschmettert. Weiterhin können keine 4 Punkte in der Ebene durch abgeschlossene Halbebenen zerschmettert werden.
