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Aus Kefk.

Dieses Dokument entstammt in seiner ersten oder einer späteren Version der deutschsprachigen Wikipedia. Es ist dort zu finden unter dem Stichwort Zerlegung_einer_Menge, die Liste der bisherigen Autoren befindet sich in der Versionsliste; die Originalfassung kann dort auch bearbeitet werden. Alle Texte der Wikipedia und ihre Derivate stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation.

Die Zerlegung Z einer Menge G besteht in einer Menge von nichtleeren Teilmengen von G, so dass:

1. die paarweisen Schnittmengen dieser Teilmengen leer sind.
2. die Vereinigungsmenge dieser Teilmengen die Menge G ergibt.

Diese mathematische Definition besagt, dass eine Menge in Teilmengen zerlegt wird, die keinen Inhalt gemeinsam haben, dass aber auch kein Inhalt im Nichts verschwinden kann. Fügt man die Teilmengen wieder zusammen, entsteht wieder die Ursprungsmenge.

Beispiele

• Autos in der Stadt:

G = Die Menge aller Autos in der Stadt

Z = Die Menge aller roten und die Menge aller andersfarbigen Autos in der Stadt

• Zahlen:

G = {1,2,3,4,5,7,8,9}

Z = {{1},{2,3},{4,5,7,8,9}}

Die Elemente von Z werden "Äquivalenzklassen" genannt. Im Beispiel sind {1}, {2,3}, {4,5,7,8,9} die Äquivalenzklassen von Z.

Spezialfälle:

• Z enthält nur ein Element. Fürs Beispiel: Z = {G}.
• Z enthält soviele Elemente wie G: Fürs Beispiel: Z = {{1},{2},{3},{4},{5},{7},{8},{9}}

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