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Zeitkonstante

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Die Zeitkonstante gibt allgemein den Zeitraum an, den ein exponentiell absinkender Prozess braucht, um auf 1 / e (etwa 36,8 %) seines Ausgangswertes abzusinken. Sie ist nicht mit der Halbwertszeit zu verwechseln, die den Zeitraum für ein Absinken auf 50 % bezeichnet. Beispiele wären der Abbau eines Schadstoffes in Wasser oder die Abkühlung eines Warmwasserspeichers.

Inhaltsverzeichnis

Zeitkonstante in der Nachrichtentechnik und Elektrotechnik

Die Zeitkonstante τ, griechisch: tau, wird zur Festlegung des Frequenzgangs bei der Entzerrung beim Tonband, beim Rundfunksender, bei der Schallplatte und bei der Übertragung in der Digitaltechnik angegeben. Siehe auch Emphasis mit Präemphase und Deemphase.

Für den Scheinwiderstands-Frequenzgang sind nicht die Einzelgrößen des Widerstands R und der Kapazität C des Kondensators maßgebend, sondern das Produkt R · C = τ, genannt Zeitkonstante, mit der Einheit "Sekunde".

Die Zeitkonstante τ in Sekunden ist:

\tau = R \cdot C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f_c} .

Die Kreisfrequenz ωc ist hierbei:

\omega_c = {2 \cdot \pi \cdot f_c} .

Die Grenzfrequenz = Übergangsfrequenz = Eckfrequenz fc (cutoff frequency) ist:

f_c = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \tau} .

Bestimmungsgleichungen:

fc in Hz = 159155 / τ in µs
τ in µs = 159155 / fc in Hz

Andere nützliche Gleichungen sind:

Anstiegszeit (20 % bis 80 %) t_r \approx 1{,}4 \cdot \tau
Anstiegszeit (10 % bis 90 %) t_r \approx 2{,}2 \cdot \tau
Anstiegszeit (0 % bis 50 %) t_H = \ln 2 \cdot \tau \approx 0,69 \cdot \tau

Wird an einer RC-Schaltung (Reihenschaltung aus einem Widerstand R und einem Kondensator C) eine Gleichspannung angelegt so lädt sich der Kondensator nach und nach auf. Diese Ladezeit ist abhängig von der Größe des Widerstandes und von der Kapazität des Kondensators.

Die Zeitkonstante gibt die Zeit an, in der die Spannung am Kondensator beim Entladen das (e − 1)-fache (ca. 36,8 %) der Anfangsspannung und beim Laden das (1 − e − 1)-fache (ca. 63,2 %) der Endspannung erreicht hat.
Nach 5 τ ist der Kondensator auf das (1 − e − 5)-fache (ca. 99,3 %) der Kapazität aufgeladen, so dass der Ladevorgang als abgeschlossen angesehen werden kann.

Nützliche Näherungswerte:

beim Laden beim Entladen
1 \cdot \tau \approx 63.2 % 1 \cdot \tau \approx 36.8 %
2 \cdot \tau \approx 86.3 % 2 \cdot \tau \approx 13.7 %
3 \cdot \tau \approx 95 % 3 \cdot \tau \approx 5 %
4 \cdot \tau \approx 98.2 % 4 \cdot \tau \approx 1.8 %
5 \cdot \tau \approx 99.3 % 5 \cdot \tau \approx 0.7 %

Die Zeitkonstante wird auch in RL-Schaltungen (Schaltungen aus Widerständen und Spulen) verwendet; hier gilt:

\tau=\frac{L}{R}

Für den Scheinwiderstands-Frequenzgang sind nicht die Einzelgrößen des Widerstands R und der Induktivität L maßgebend, sondern das Verhältnis L / R, genannt Zeitkonstante mit der Einheit "Sekunde".

Wird an eine Reihenschaltung aus Spule und Widerstand eine Gleichspannung angelegt, so fließt anfangs kein Strom, am Ende wird er nur durch den Widerstand begrenzt; hier gibt τ die Zeit an, nach der der Strom durch die Induktivität ca. 63,2 % des Endstromes erreicht hat.

Zeitkonstanten mit ihren Übergangsfrequenzen einiger bekannter Normen

Zeitkonstante τ
in µs 		Übergangsfrequenz fc
in Hz 		Entzerrungs-
Norm
7958 20 RIAA
3183 50 RIAA, NAB
1592 100 -
318 500 RIAA
200 796 -
140 1137 -
120 1326 MC
100 1592 -
90 1768 MC
75 2122 RIAA
70 2274 FM
50 3183 NAB, PCM
35 4547 DIN
25 6366 -
17,5 9095 AES
15 10610 PCM

Siehe auch:

Weblinks

Wikipedia
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