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Zahlenwertgleichung

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Die Zahlenwertgleichung ist eine Darstellungsform einer Gleichung, die statt (physikalischer, finanztechnischer usw.) Größen nur ihre Maßzahlen verknüpft. Mit welchen Maßeinheiten sie gültig ist, wird separat angegeben.

Dieses Vorgehen ist systematisch unbefriedigend und nach heute gültigen Konventionen nicht korrekt, aber im praktischen/handwerklichen Bereich immer noch verbreitet.

Z.B. lautet das ohmsche Gesetz in veralteter Zahlenwertschreibweise:

U \lbrack {\rm kV} \rbrack = 10^{-3} \cdot R \lbrack \Omega \rbrack \cdot I \lbrack{\rm A} \rbrack.

Diese Schreibweise führt vielfach zu Missverständnissen, da heute die eckigen Klammern um das Formelzeichen geschrieben werden mit der Bedeutung "Einheit von ...". In der veralteten Form der Zahlenwertgleichung wird jedoch die Einheit geklammert.

Die Größengleichung der oben genannten Zahlenwertgleichung sieht wie folgt aus:

U = R \cdot I

Möchte man diese Gleichung nur mit Zahlenwerten aufbauen, kann die zugeschnittene Größengleichung verwendet werden, in der die physikalischen Größen durch ihre Einheiten geteilt werden:

\frac{U}{\left[ U \right]} = \frac{R}{\left[ R \right]} \cdot \frac{I}{\left[ I \right]}

Daraus ergibt sich direkt die Zahlenwertgleichung in heutiger Form:

\left\{ U \right\} = \left\{ R \right\} \cdot \left\{ I \right\}

Diese Gleichung führt aber nur dann zu einem richtigen Ergebnis, wenn zuvor, wie bereits oben angedeutet, mit den zugehörigen Einheiten gerechnet wurde.
Die oben zuerst angeführte Gleichung sieht demnach als zugeschnittene Größengleichung folgendermaßen aus:

\frac{U}{\rm kV} = 10^{-3} \cdot \frac{R}{\Omega} \cdot \frac{I}{\rm A}.

Es wird jeweils ein Quotient aus der Größe und der gewünschten Einheit geschrieben. Diese Darstellung kann daher so gelesen werden, wie Benutzer der Zahlenwertgleichungen es gewöhnt sind. Sie ist aber nach den heute üblichen Konventionen gültig und verständlich.

Die Bezeichnungen „Zahlenwertgleichung“, „Größengleichung“ und „zugeschnittene Größengleichung“ gehen auf Julius Wallot zurück und werden in der Norm DIN 1313 "Physikalische Größen und Gleichungen" (Erstausgabe 1931: "Schreibweise physikalischer Gleichungen") behandelt.

Weblinks

Wikipedia
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