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Zahlbegriff
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Benötigt Wikifizierung; bitte auch mit Zahl abgleichen - ist da eine sinnvolle Trennung möglich? -- srb ♋ 02:00, 6. Mai 2006 (CEST)
- Wirkt für mich wie eine ausführlichere Version bestimmter Abschnitte des Artikels Zahl, bin für Zusammenlegung. -- Zacke 17:56, 8. Dez. 2006 (CET)
Zahlen sind im Unterschied zu Buchstaben, die für Laute stehen, Zeichen, die sehr verschiedene Inhalte bezeichnen können.
Inhaltsverzeichnis |
Kardinalzahl
Die kardinale Zahl ist, wie die ordinale Zahl, historisch sehr früh erfunden worden. Die Kardinalzahlen bezeichnen zunächst Mächtigkeiten von Gegenstandsmengen - natürliche Zahlen. Die natürlichen Zahlen entstehen durch die Abstraktion von jeder besonderen physikalischen Eigenschaft eines Gegenstandes und halten nur noch die "nackte" Existenz eines abgrenzbaren und relativ beständigen Gegenstandes fest. Die Vielheit des Gegenstandes wird durch die kardinale Zahl bezeichnet. Der kardinale Zahlbegriff schließ den Beziehungsaspekt dieser Zahlen ein. Die 8 ist also nicht nur Bündelung von 8 mal 1, sondern besteht auch aus 3 und 5 usw.
Dieses Verständnis der kardinalen Zahlen liegt bei rechenschwachen Menschen nicht vor. Darum haben sie große Schwierigkeiten beim Rechnen. Auch das dekadische Zahlensystem (Zehnersystem) kann von ihnen nicht verstanden werden, denn dieses System beruht auf Zahlenbündelungen in Zehner, Hunderter, Tausender usw. Menschen mit gravierender Rechenschwäche haben aber schon nicht verstanden, dass jede einstellige kardinale Zahl eine Bündelung darstellt. (Eine Ausnahme ist die 1, die keine Bündelung darstellt, wenn nur natürliche Zahlen betrachtet werden.)
Aus dem Bedürfnis der Mathematik nach Verallgemeinerung entwickelten sich weitere Zahlenarten: Ganze Zahlen, rationale Zahlen, irrationale Zahlen. Diese Arten kardinaler Zahlen können nach ihrer Mächtigkeit geordnet werden. Im Gegensatz hierzu existiert keine Ordnungsrelation mehr für komplexe Zahlen. Aus diesem Grund kann bei komplexen Zahlen und allen weiteren mathematischen Verallgemeinerungen von Zahlen nicht mehr von Kardinalzahlen gesprochen werden. Die Zusammenfassung aller Arten kardinaler Zahlen sind die reellen Zahlen.
Ordinalzahl
Im Unterschied zur Kardinalzahl bezeichnet die Ordinalzahl keine Mächtigkeit, sondern eine Position unter einem bestimmten Aspekt: Der 1., 2. oder der 10. Platz in eine Folge. Auf Grund der Existenz einer Ordnungsrelation in der Menge der kardinalen Zahlen lassen sich Kardinalzahlen auch ordinal am Zahlenstrahl darstellen.
Rechenschwache Menschen haben häufig nur ein ordinales Verständnis von Zahlen entwickelt, d.h. sie kennen die Zahlenreihe. Aus diesem Grund können sie Aufgaben, wie 7+8 nur zählend lösen. Die Zerlegung der 8 in 3 und 5, so dass 7+3=10 und 10+5=15 gerechnet werden könnte, ist ihnen völlig unverständlich, weil die 5 und die 3 an verschiedenen Stellen in der Zahlenreihe stehen und mit der 8, aus ihrer Sicht, gar nichts zu tun haben.
Zahlen als Code
Hierunter versteht man alle Zeichenkombinationen mit Symbolcharakter. Insofern sind auch sprachliche Ausdrücke wie Worte als Codes zu verstehen.
Zahlen als Adresse
Zahlen als Adressen sind eine Untermenge der Zahlen als Code. Sie bezeichnen Plätze für bestimmte Inhalte. Diese Inhalte können Informationen sein, die an einem Speicherplatz in einem Computers abgelegt sind. Es können aber auch reale Orte sein, wie eine Wohnadresse.
Zahlen als Koordinaten
Zahlen als Koordinaten haben ebenfalls Adressfunktion. In der Physik haben sie jedoch eine besondere Bedeutung zur Bezeichnung von Orten und Zeitpunkten, um Bahnen von Teilchen oder von Objekten zu beschreiben. Eine Adresse, d.h. ein Platz oder Ort, wird in der Regel durch mehrere Zahlen bezeichnet. Diese Zahlen bezeichnet man dann als Koordinaten. Allgemein werden in der Physik durch Zahlen, die Koordinatenfunktion besitzen, Zustände physikalischer Systeme beschrieben, nicht nur Orte und Zeitpunkte. Der Koordinatencharakter bestimmter Zahlen schließt darum nicht unbedingt einen kardinalen Charakter dieser Zahlen aus.
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