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Kreisfrequenz

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(Weitergeleitet von Winkelfrequenz)

Physikalische Größe
Name		Kreisfrequenz, Winkelfrequenz
Größenart		Frequenz
Formelzeichen der Größe		ω
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	rad·s^-1		T^-1
Siehe auch: Drehzahl

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Die Kreisfrequenz, auch Winkelfrequenz, übliches Formelzeichen: ω, ist definiert als das $2π$ -fache der Frequenz $f$ eines periodischen Vorgangs:

$\omega = {2\pi \cdot f} \,$

Dabei ist mit $π$ die Kreiszahl gemeint.

Der Name Kreisfrequenz rührt daher, dass bei einer gleichförmigen Kreisbewegung die Größe ${2 \pi \cdot f}$ identisch mit der Winkelgeschwindigkeit ist, wenn man den Winkel im dimensionslosen Bogenmaß (ohne die Einheit rad) angibt.

Benötigt ein Körper für eine Umdrehung die Zeit T (T ist die Zeit für eine Periode), so ist die Frequenz der Drehung f = 1 / T. Der Winkel auf dem Einheitskreis überstreicht bei einer vollen Umdrehung den Kreisumfang $2π$ des Einheitskreises. Die Strecke auf dem Einheitskreis, die ein Winkel einschließt, wird Bogenmaß genannt. Die "Geschwindigkeit" des Winkels im Bogenmaß für eine Umdrehung ist daher $2π$ geteilt durch die Zeit T oder das $2π$ -fache der Frequenz f.

Die Maßeinheit der Kreisfrequenz ist $1 / s$ (eins pro Sekunde) oder $s - 1$ (eigentlich: $r a d / s$ ). Anders als bei der Frequenz kann diese Einheit hier nicht als Hertz (Hz) abgekürzt werden.

Außer in der Mechanik wird die Kreisfrequenz in vielen anderen Gebieten der Physik verwendet, in denen Schwingungen behandelt werden, weil sich dadurch Formeln vereinfachen. Ist nämlich f die Frequenz einer Schwingung und t die Zeit, kann man statt $\sin(2\pi\, f\, t)$ einfach $\sin(\omega\, t)$ schreiben.

Pendelschwingungen

Für ein Federpendel mit der Federkonstanten D und der Masse m gilt:

$\omega=\sqrt{\frac{D}{m}} \,$

Für ein Fadenpendel gilt bei kleiner Auslenkung:

$\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}$

mit der Erdbeschleunigung g und der Fadenlänge l.

Elektronik

Die Kreisfrequenz ist für die Berechnung passiver und aktiver Tiefpassfilter, Bandpassfilter und Hochpassfilter unverzichtbar und steht in direktem Zusammenhang mit der Berechnung der Filtergrenzfrequenz f₀.

Ein idealer Schwingkreis hat die (Resonanz-)Kreisfrequenz

$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} \,$