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Die Wheatstone-Brücke (nach Charles Wheatstone) ist eine Messeinrichtung zur Messung von

• elektrischen Widerständen ohmscher Art (Gleichstromwiderstand),
• kleinen Widerstandsänderungen.

Sie ist aufgebaut aus vier Widerständen, die zu einer geschlossenen Kette bzw. einem Quadrat zusammengeschaltet sind, mit einer Spannungsquelle in der einen Diagonalen und einem Spannungsmesser in der anderen.

Inhaltsverzeichnis 1 Grundlage 2 Abgeglichene Brücke 3 Fast abgeglichene Brücke 4 Siehe auch

Grundlage

Eine grafisch andere Anordnung zeigt deutlicher, dass jeweils zwei Widerstände einen Spannungsteiler bilden; zwei Spannungsteiler liegen zueinander parallel. Die Spannung über einem beliebigen Widerstand (z. B. R₁) wird verglichen mit der entsprechenden Spannung im Parallelzweig (dann über R₃). Falls diese Spannungen gleich groß (aber ungleich null) sind, nennt man die Brücke abgeglichen. Solange im Brückenquerzweig ein vernachlässigbar kleiner Strom fließt (bei Abgleich gilt das immer, sonst wenn R₅ R₁ , R₂ , R₃ , R₄), sind die Spannungsteiler unbelastet, und es gilt

Bei der Messung dieser Spannung ist zu beachten, dass sie mit einem beträchtlichen Quellenwiderstand R_q verbunden ist. Bei idealer Quelle der Speisespannung U₀ (mit verschwindend kleinem Quellenwiderstand) ist

R_q = (R₁ | | R₂) + (R₃ | | R₄)

Zusammen mit einem nicht idealen Spannungsmesser mit einem Innenwiderstand R₅ < ∞ kann das zu beträchtlichen Messfehlern führen, da die gemessenne Spannung gegenüber der Leerlaufspannung um den Faktor R₅ /(R₅ + R_q) kleiner ist.

Abgeglichene Brücke

Man definiert den abgeglichenen Zustand durch U₅ = 0 ; dann ist

oder

Diese Gleichung besagt: Wenn drei Widerstände bekannt sind, kann man einen vierten berechnen. Das liefert eine Messmethode zur Widerstandsmessung, die man auch Nullabgleichsmethode der Wheatstone-Brücke nennt.

Seit es Digitalmultimeter gibt, mit denen man viel einfacher und mit Fehlergrenzen meistens deutlich unter 1 % messen kann, hat die Brücke aber nur noch zu Präzisionsmessungen Bedeutung. Wenn der zu messende Widerstand R_m auf der Position von R₁ liegt, dann gilt

und man stellt bei nebenstehend gezeigter Schaltung mit R₃ einen vierstelligen Wert ein und mit R₂ : R₄ den Messbereich, sinnvollerweise einen Zehnerpotenzfaktor, z. B. 1:1 oder 1:10 oder 100:1. Der Einsatzbereich deckt etwa die Spanne R_m = 1 Ω … 1 MΩ ab.

Die letzte Gleichung ist unabhängig von der Speisespannung U₀ . Dennoch ist zu beachten:
- U₀ soll so groß sein, dass bei fast abgeglichener Brücke eine Verstellung von R₃ um einen Schritt auf der niederwertigsten Stelle noch eine erkennbare Änderung der Brückenquerspannung U₅ hervorruft.
- U₀ soll so klein sein, dass die unvermeidliche Erwärmung der Widerstände diese nicht erkennbar verändert.

Fast abgeglichene Brücke

Von erheblicher Bedeutung ist die Wheatstone-Brücke zur Messung kleiner Widerstandsänderungen aus dem abgeglichenen Zustand heraus. Dann arbeitet sie als Messumformer, z. B. in Zusammenhang

• mit temperaturabhängigen Widerständen (Widerstandsthermometer),
• mit durch Verformung beeinflussbaren Widerständen (Dehnungsmessstreifen).

Dann entsteht eine Spannung U₅ als Maß für eine Widerstandsänderung ΔR ; die Brücke arbeitet nach der Ausschlagsmethode. Konkret: Wenn sich aus dem abgeglichenen Zustand heraus R₁ ändert, R₁ → R₁ + Δ R₁ , dann wird gemäß der eingangs aufgestellten Gleichung

Mit der Verstimmung und dem Brückenverhältnis wird

Solange            oder            gilt

      dann ist U₅ proportional zu ΔR₁ !

Die Funktion hat ein Maximum bei k = 1 und hat dort den Wert f(1) = ¼ . Das heißt, dass die Brücke ein Maximum an Empfindlichkeit hat, wenn sie symmetrisch ist (alle Widerstände gleich groß = R). Dann ist

.

Beispiel: Relative Widerstandsänderung = 10^-3; U₀ = 10 V. Dann U₅ = 2,5 mV. Das sind noch 25 Digit (Ziffernschritte), falls der Spannungsmesser den Messbereich 200 mV in 2000 Digit auflöst.

Das bedeutet: Ohne den Widerstand genau zu kennen, können kleine Änderungen mit der Qualität bestimmt werden, mit der U₅ bestimmbar ist. Während die Subtraktion von zwei fast gleich großen Messwerten immer zu sehr unzuverlässigen Ergebnissen führt, wird hier die Differenz in der Schaltung gebildet und als solche unmittelbar und zuverlässig messbar!

Erlaubt man allen vier Widerständen jeweils eine kleine Änderung aus dem Abgleich heraus, dann erhält man bei symmetrischer Brücke

Auf diese Gleichung wird in der Mikroelektronik in der Sensortechnik in ganz erheblichem Maße aufgebaut. Auf Dehnung empfindliche Widerstände können auf Verformung je nach Applikation der Widerstände mit positiver oder negativer Widerstandsänderung reagieren und sich in der Gleichung ergänzen, während sich Temperatureinflüsse, die auf alle gleich wirken, aufheben. Widerstände, die sich auf einer elastischen Unterlage befinden, erfassen damit Kräfte, Drücke, Drehmomente u. s. w. Kleine relative Längenänderungen unter 10^-4 können damit noch erfasst werden. Das Bild zeigt einen Druckmesser in dieser Technik: Eine Membran aus Silizium, das hochwertige elastische Eigenschaften aufweist, wird durch Druck verformt; an Stellen mit besonders starker Biegung sind Widerstände eindiffundiert; mit jeweils drei Bonddrähten entsteht jeweils die Hälfte einer Wheatstone-Brücke.

Bei der Temperaturmessung mittels Widerstandsthermometer wird nur ein Widerstand der Brücke veränderbar ausgeführt. Wegen des recht komfortablen Messeffektes – der Widerstand eines genormten Platin-Widerstandsthermometers verdoppelt sich in der Spanne 0 … 266 °C – arbeitet man mit unsymmetrischer Brücke, k 1, was die Empfindlichkeit vermindert, aber den Bereich vergrößert, im dem die lineare Näherung gilt. Außerdem sorgt bei Anschluss in Drei-Leiter-Schaltung die Brückenschaltung für die Eliminierung der Temperatureinflüsse auf die Widerstände der Zuleitung.

Siehe auch

Messtechnik, Brückenschaltung

Zu historischen Anwendungen auch Wheatstonesche Messbrücke

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