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Von-Neumann-Algebra
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Eine von-Neumann-Algebra ist eine mathematische Struktur in der Funktionalanalysis und in der Operatortheorie.
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Definition
Eine von-Neumann-Algebra (benannt nach John von Neumann) oder (mittlerweile veraltet) ein Ring von Operatoren ist eine *-Unteralgebra mit Eins der Algebra L(H) der beschränkten linearen Operatoren eines Hilbertraums H, die eine (und damit alle) der drei folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:
- A = A''.
- A ist abgeschlossen in der starken Operatortopologie.
- A ist abgeschlossen in der schwachen Operatortopologie.
Hierbei ist 
die Kommutante von A.
Die Äquivalenz der drei obigen Aussagen nennt man den von Neumannschen Dichtesatz.
Faktor
Die von-Neumann-Algebra A heißt Faktor, falls sie eine der beiden folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:
-
.
- A und A' erzeugen L(H).
Eigenschaften
Jede von-Neumann-Algebra ist eine C*-Algebra und somit auch eine Banachalgebra.
Verwandte Begriffe
W*-Algebra (wird oft auch synonym zu von-Neumann-Algebra verwendet)
Literatur
- Jacques Dixmier: "Von Neumann algebras." North-Holland, Amsterdam 1981, ISBN 0-444-86308-7
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