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Volladdierer
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Ein Volladdierer (engl. full adder) ist ein elektronischer Baustein für Rechenschaltungen. Er besteht aus drei Eingängen und zwei Ausgängen. Mit einem Volladdierer kann man drei einstellige Binärzahlen addieren. Dabei liefert der Ausgang s (engl. sum - Summe) die rechte Stelle des Ergebnisses, der Ausgang cout (engl. carry (output) - Übertrag (Ausgang)) die linke.
Der Volladdierer muss so hintereinandergeschaltet werden, dass der Ausgang cout eines Volladdierers mit einem Eingang des nächsten verbunden ist, damit der Übertrag in der nächsten Addierstufe berücksichtigt werden kann. Deshalb wird dieser Eingang hier cin genannt.
Kann dieser Übertrag für die nächste Addierstufe nicht mehr berücksichtigt werden, so kann dieses Signal für den sogenannten Überlauf, die Überschreitung der maximalen Zählgröße des Addierers verwendet werden.
Die folgende Wahrheitstabelle zeigt die Funktionsweise eines Volladdierers:
| x | y | cin | cout | s |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Daraus ergeben sich folgende Gleichungen:
- Parser-Fehler (Unbekannter Fehler\begin): \begin{array}{rcl} c_{out}&=&\left( \overline{x} \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, \overline{y} \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, \overline{c_{in}} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right)\\ &=&\left( y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \right)\end{array}
und
Die linke Abbildung zeigt den Aufbau eines Volladdierers mittels Halbaddierern und einem Oder-Gatter.
| Bild:Volladdierer Aufbau HA DIN40900.svg Aufbau eines Volladdierers mittels zweier Halbaddierer und eines Oder-Gatters nach DIN 40900 | Bild:Volladdierer Aufbau DIN40900.svg Aufbau eines Volladdierers mit zwei UND-, zwei XOR- und einem ODER-Gatter nach DIN 40900 |
Die rechte Abbildung zeigt ebenfalls den Aufbau eines Volladdierers, wobei die Halbaddierer jeweils in ein Und-Gatter und ein XOR-Gatter aufgetrennt wurden.
Der Volladdierer wird zum Aufbau von Addiernetzen verwendet, oft in Kombination mit einem Halbaddierer.
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