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Dimensionslose Größe

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Im Zusammenhang mit der Verwendung von Einheitensystemen sagt man von einer physikalischen Größe, sie habe die Dimension 1, wenn ihre konkreten Repräsentationen (Größenwerte) ohne Einheit angegeben werden können. Zur Verdeutlichung werden zwar oft auch hier Einheiten wie z. B. Prozent, ppm, Winkelgrad verwendet, aber diesen entspricht keine Dimension (s. Hilfsmaßeinheit). Statt "Dimension 1" wird oft formuliert, die Größe sei „dimensionslos“. Die einzige SI-konforme Maßeinheit mit der Dimension 1 ist das Mol für Stoffmengen.

Beispiele für dimensionslose Größen sind

Da man im Prinzip (siehe Relativitätstheorie) Zeit und Länge als ein und die selbe Größenart ansehen kann, könnte man auch die Geschwindigkeit als dimensionslose Verhältnisgröße betrachten. Jedoch geschieht das in den praktisch verwendeten Einheitensystemen wie z.B. SI oder cgs nicht: aus historischen Gründen, wegen der Anschaulichkeit und wegen der "Unhandlichkeit" des Umrechnungsfaktors Lichtgeschwindigkeit (1 s als Längeneinheit würde ca. 300.000 km entsprechen). In der theoretischen Physik wird aber die Lichtgeschwindigkeit oft gleich 1 gesetzt.

Ausschließlich die kohärenten dimensionslosen Maßeinheiten eines Einheitensystems – von denen es zu jeder Größenart nur eine gibt – nehmen beim Rechnen mit den anderen Einheiten des Systems auch den Wert 1 an. So kann innerhalb des SI-Einheitensystems 1 Radiant = 1 geschrieben werden, nicht aber, wenn mit der nicht kohärenten dimensionslosen Maßeinheit Grad gerechnet wird.

Wichtig sind die dimensionslosen Kennzahlen der Fluiddynamik und Thermohydraulik, anhand derer man das Systemverhalten vorhersagen kann bzw. die einen Vergleich zwischen verschiedenen Systemen (unterschiedlicher Abmessung) ermöglichen. Hierzu zählt zum Beispiel die Reynolds-Zahl, die als Kennzahl für die Strömungsqualität herangezogen wird (laminar/turbulent).

Ein Beispiel aus einem anderen Gebiet ist die Sommerfeld'sche Feinstrukturkonstante, die sich aus elektrischer Elementarladung, Planck'schem Wirkungsquantum und der Lichtgeschwindigkeit zusammensetzt. Ihr Wert beträgt etwa 1/137. Diese Konstante wurde von Arnold Sommerfeld 1916 eingeführt, um die durch Magnetfelder bedingte Feinstrukturaufspaltung von Spektrallinien berechnen zu können.

Dimensionslose physikalische Größen lassen sich oft, aber nicht immer, an der Endung "-zahl" erkennen. Im Gegensatz dazu wird die Endung Koeffizient teilweise als Synonym und teilweise als Gegenteil verwendet. Beispiele:

Siehe auch

Literatur

Wikipedia
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