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Newtons erstes und zweits Gesetz, in Latein, aus der Originalausgabe der Principia Mathematica von 1687.

Im Jahre 1687 erschien Isaac Newtons berühmtes Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie), in dem Newton drei Grundsätze (Axiome) der Bewegung formuliert, die als die newtonschen Axiome, Grundgesetze der Bewegung, newtonsche Prinzipien oder auch newtonsche Gesetze bekannt sind. Diese Axiome bilden das Fundament der klassischen Mechanik. Die Gesetze werden in Newtons Werk auch mit Lex prima, Lex secunda und Lex tertia bezeichnet.

Erstes newtonsches Axiom: Das Trägheitsprinzip („lex prima“)

Das erste Axiom ist das Trägheitsprinzip. Es gilt nur in Inertialsystemen und wurde als erstes von Galileo Galilei im Jahre 1638 aufgestellt.

Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist.

Lateinischer Originaltext: Lex prima: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Die Geschwindigkeit ist also unter der genannten Voraussetzung in Betrag und Richtung konstant. Eine Änderung des Bewegungszustandes kann nur durch Ausübung einer Kraft von außen erreicht werden, beispielsweise durch die Gravitationskraft.

In der klassischen Mechanik entspricht das erste Newton'sche Axiom den Gleichgewichtsbedingungen.

Zweites newtonsches Axiom: Das Aktionsprinzip („lex secunda“)

Das zweite newtonsche Axiom ist das Grundgesetz der Dynamik:

Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.

Lateinischer Originaltext: Lex secunda: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Die Kraft F ist die Änderung des Impulses nach der Zeit, mit

,

wobei für den Impuls

gilt. Damit folgt für die Kraft sofort

.

Der zweite Term enthält die zeitliche Änderung der Masse und ist daher nur für Systeme von Bedeutung, deren Masse sich während eines Prozesses ändert. Dies wäre etwa bei einem Regentropfen oder Schneekristall der Fall, der während seiner Entstehung an Masse zunimmt. Ein typisches Beispiel für ein System mit abnehmender Masse ist eine Rakete (siehe auch Raketengleichung). In solchen Fällen ist die Beschleunigung der Masse der wirkenden Kraft nicht proportional.

Für die meisten technischen Systeme ist die Masse m während der Bewegungsänderung konstant. Das zweite newtonsche Axiom vereinfacht sich damit zu

,

wobei die Beschleunigung ist.

Aus diesem Axiom folgt auch sofort die Impulserhaltung. Ist die Beschleunigung gleich Null, so gilt

,

wodurch p konstant ist.

Häufig wird der Ausdruck „Kraft = Masse mal Beschleunigung“ als zweites Newton'sches Axiom bezeichnet. Dies ist aber einerseits nicht korrekt, da es eine Rolle spielt ob die Masse konstant ist oder nicht. Andererseits ist die Definition über den Impuls besser, da aus ihr direkt die Impulserhaltung folgt und sie weiterführend in gleicher Weise zum Kraftbegriff in der speziellen Relativitätstheorie führt (Viererkraft).

Im Originalwerk von Newton wurde bereits die allgemein gültige Formulierung „Kraft = Impulsänderung pro Zeit“ beschrieben. Dies gilt für Systeme mit konstanter oder veränderlicher Masse.

Drittes newtonsches Axiom: Das Reaktionsprinzip („lex tertia“)

Das dritte Prinzip ist das Wechselwirkungsprinzip:

Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

Lateinischer Originaltext: Lex tertia: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones is se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Das Wechselwirkungsprinzip wird auch als Prinzip von actio und reactio oder kurz "actio gleich reactio" (lat. actio est reactio) bezeichnet.

Superpositionsprinzip der Kräfte („lex quarta“)

In Newtons Werk, als Zusatz zu den Bewegungsgesetzen, bezeichnet das Prinzip der ungestörten Überlagerung das sog. Superpositionsprinzip. Da Kräfte Vektoren sind, addieren sie sich auch entsprechend.

Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte , so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft auf.

Später wurde dieses Superpositionsprinzip auch als Lex quarta bezeichnet.

Literatur

• Marion, Jerry and Thornton, Stephen. Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt College Publishers, 1995. ISBN 0-03-097302-3
• Fowles, G. R. and Cassiday, G. L. Analytical Mechanics (6ed). Saunders College Publishing, 1999. ISBN 0-03-022317-2

Weblinks

1. Newtonsche Mechanik erklärt und auf Alltagskontexte bezogen (Skript der TU Braunschweig)
2. Dynamik (Script der Uni Aachen)
3. Kraft und Energie (Script der Uni Rostock)

Siehe auch

• Machsches Prinzip

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