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Strukturelle Stabilität
Aus Kefk.
Die Strukturelle Stabilität von Systemen ist eine Systemeigenschaft, die mit der Topologischen Äquivalenz von Flüssen bzw. von Lösungen von Differentialgleichungen (DGLn) zusammenhängt. Das heißt es werden Systeme verglichen deren beschreibenden Gleichungen von einem oder mehreren Parametern abhängen. Ergibt sich bei einer geringfügigen Änderung des Wertes der Parameter ein völlig anderes Verhalten, so sagt man, dass das System nicht strukturell Stabil ist für diesen Parameterwert.
Die Definition lautet:
Sei ein System (DGL) 
gegeben.
Für einen fixen 
Wert und einem ε > 0 sagt man, dass das System 
strukturell stabil ist, falls für alle μ, für die gilt 
, und topologisch äquivalent sind.
D.h. es existiert ein Homeomorphismus, der die Trajektorien des ersten System in die des zweiten überführen.
Ist ein System für einen μ Wert nicht strukturell stabil, so heißt das, dass das System eine Bifurkation durchläuft.
Theorem von Andronov Pontryagin
Das Theorem besagt das ein System in einer Umgebung (im R2) nur dann strukturell stabil ist wenn:
- Er in dieser Umgebung einer endliche Anzahl an Ruhelagen und Zyklen besitzt und diese alle hyperbolisch sind
- Es gibt keine Lösung die zum selben Sattel zurückgeht oder zwei verschiedene Satteln verbindet.
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