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Stromdichte

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Physikalische Größe
Name elektrische Stromdichte; Leitungsstromdichte
Formelzeichen der Größe J, j, S
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI
A·m-2
I·L-2
Wikipedia
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Die Stromdichte bezeichnet das Verhältnis von Stromstärke zur Fläche, innerhalb derer ein elektrischer Strom durchtritt. Als Formelzeichen werden in Deutschland J, j und S verwendet.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Abstrakt lässt sich die Stromdichte auch schreiben als:

\vec J = nq\vec{v_d}= \rho \vec v = \frac{Q}{V} \frac{\mathrm{d} \vec x}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}\frac{ \vec x}{V} = I \frac{ \vec n}{A} = \frac{I}{\vec A}

Wobei \rho(\vec r) = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}V} die Ladungsdichte, V das zu betrachtende Volumen, A die durchflossene Fläche, und \vec n der Normalenvektor senkrecht auf A ist. Die Fläche A kann auch als das Kreuzprodukt \vec A zweier Vektoren \vec a und \vec b beschrieben werden, wobei \left\| \vec A \right\| = A und \frac{\vec A}{A} = \vec n = \frac{1}{\vec n}, woraus sich eine Vereinfachung für die Formel ergibt.

Die vektoriell ausgedrückte Stromdichte findet sich angewandt zum Beispiel in den Maxwellgleichungen.

Der Zusammenhang zwischen Stromdichte und elektrischer Feldstärke ist \vec J=\sigma\cdot \vec E, wobei σ die elektrische Leitfähigkeit (engl: conductivity) des umgebenden Mediums ist.

Flächenstromdichte und Linienstrom

Analog zur Stromdichte in einem Körper lässt sich die Stromdichte auch auf zweidimensionale Flächen beziehen. Diese Annahme ist sinnvoll, wenn man etwa die Oberflächenleitung von elektrischen Leitern beschreiben will. Der Gesamtstrom I ist die Summe der einzelnen Flächenströme. Die Flächenstromdichte K erhält man durch Bezug des gesamten Stromes auf die Breite b der einzelnen Fläche:

K=\frac{I}{b}

Die elektrische Stromstärke kann darüber hinaus auch als Summe von Linienströmen in einem Punkt betrachtet werden, woraus auch die erste Kirchhoffsche Regel folgt:

I(P)=\sum_l I_l\,

Beispiel 1

Die Stromdichte J beträgt bei einem Strom der Stromstärke I von 1 A (Ampere) innerhalb eines Leiters mit der Querschnittsfläche A von 10 mm²

J = \frac{I}{A} = \frac{1\ \mathrm{A}}{10\ \mathrm{mm^2}} = 0{,}1\ \mathrm{A \over mm^2}

Ein technisch wichtiger Stromleiter ist Kupfer. Die Stromdichte wird im allgemeinen auf 6 A/mm² ausgelegt, damit unter Dauerlast keine unzulässige Erhitzung vorkommt. Aufgrund der mit dem Stromfluss verbundenen Wärmeerzeugung und dem somit steigenden Widerstand, ist die maximale Stromdichte begrenzt, kurzzeitig kann sie jedoch beliebig hoch werden. In Schmelzsicherungen wird die Erhitzung genutzt, um den Strom zu unterbrechen. Nach VDE 0100 beträgt der maximale Strom von Leitern 13 A bei einer Querschnittsfläche von 0,75 mm², 16 A bei 1,0 mm² sowie 27 A bei 2,5 mm².

In der Galvanotechnik bezeichnet die Stromdichte den elektrischen Strom pro Flächeneinheit, der für die Beschichtung eingestellt wird. Die übliche Einheit ist hier A/dm2, weil sich dadurch kleine, anschauliche Zahlen zwischen 0,5 und 5 ergeben. Verfahrensspezifisch gibt es typische Stromdichten, die eingehalten werden müssen, um z.B. bei einer Verzinkung oder Vernickelung gute Ergebnisse zu erhalten.

Beispiel 2

Auch bei Brennstoffzellen spielt die Stromdichte eine entscheidende Rolle. In einer Brennstoffzelle wird in einer Flächenreaktion chemische Energie elektrochemisch in elektrische Energie (elektrischen Strom I) und Wärme umgewandelt. Um die Leistung von Brennstoffzellen mit unterschiedlicher aktiver Fläche besser miteinander vergleichen zu können, wird der von der Zelle produzierte elektrische Strom durch die aktive Fläche geteilt. Das Ergebnis ist die Stromdichte j:

J = \frac{I}{A} = \frac{100\ \mathrm{A}}{200\ \mathrm{cm^2}} = 0{,}5\ \mathrm{A \over cm^2}
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