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Stern-Gerlach-Versuch

Aus Kefk.

Tafel am physikalischen Institut in Frankfurt am Main

Mit Hilfe des Stern-Gerlach-Versuchs wurde 1922 von den Physikern Otto Stern und Walther Gerlach erstmals die Richtungsquantelung von Drehimpulsen von Atomen beobachtet. Der Stern-Gerlach-Versuch ist ein grundlegendes Experiment in der Physik und wird immer wieder herangezogen, um die Natur der Quantenmechanik zu erläutern.

Prinzip des Stern-Gerlach-Versuchs

Bild:Stern-Gerlach Experiment de.png

schematische Darstellung des Stern-Gerlach-Experiments

Aus einem Atomstrahlofen werden Silberatome ausgedampft, dieser Strahl wird mit Hilfe zweier Blenden kollimiert und durchläuft ein inhomogenes Magnetfeld. Auf einem Schirm schlägt sich das Silber nieder. Entgegen der klassisch erwarteten, kontinuierlichen Verteilung der Silberatome werden zwei voneinander getrennte "Silberflecken" detektiert (siehe Abbildung links), dies ist nur mit einer quantenmechanischen Deutung zu erklären.

Erklärung

Bild:Projektion von S auf die z-Achse fuer spin einhalbe Teilchen.PNG

Projektion des Spins eines Spin-1/2-Teilchens auf die z-Achse

Die Gesamtheit der Bahndrehimpulse sowie der Spins der Elektronen eines Atoms erzeugt ein magnetisches Moment. Ist der Bahndrehimpuls und Spin der Gesamtheit aller Elektronen in einem Atom nicht gleichzeitig verschwindend, verkompliziert sich die Situation, da dann Gesamtdrehimpuls und das erzeugte magnetische Moment $\vec{\mu}$ des Atoms nicht mehr die gleiche Richtung haben (siehe: Landé-Faktor eines Atoms).

Bei Silber, welches von Stern und Gerlach verwendet wurde, ist es so, dass nur das 5s-Elektron zum Gesamtdrehimpuls beiträgt, da sich die Spins und Drehimpulse der restlichen Elektronen nach der Hundschen Regel aufheben. Dieses 5s Elektron hat die Bahndrehimpulsquantenzahl l=0 (es besitzt keinen Bahndrehimpuls) und somit trägt bei Silber nur der Spin des äußersten Elektrons zum Gesamtdrehimpuls bei. Das heißt, dass das magnetische Moment $\vec{\mu}$ proportional zum Spin $\vec{S}$ ist. Bringt man nun ein solches Atom in ein Magnetfeld wie es von Stern und Gerlach erzeugt wurde und sich in der Form $\vec{B}_{ges}= \vec{B}_{homogen} + \vec{B}_{inhomogen} = \left( B_{z} +\frac{\partial B}{\partial z} \right) \cdot \vec{e_{z}}$ darstellen lässt, wird eine Quantisierungsachse (hier die z-Achse) vorgegeben, wonach der Spin in z-Richtung nur die Einstellmöglichkeiten $-\frac{\hbar}{2}$ oder $+\frac{\hbar}{2}$ hat (auch "Spin Down" und "Spin Up" genannt). Hierbei soll darauf hingewiesen werden, dass ein klassischer Drehimpuls sich in beliebiger Richtung zu dieser Achse einstellen kann. Durch das inhomogene Feld wirkt nun eine Kraft $\vec{F}=- \nabla \left( \vec{\mu} \cdot \vec{B}_{ges} \right) =- \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \mu_{z} \cdot \frac{\partial B}{\partial z} \end{pmatrix}$ auf das magnetische Moment des Atoms, da $\vec{\mu}$ proportional zu $\vec{S}$ ist, kann die z-Komponente von $\vec{\mu}$ auch nur zwei verschiedene Werte annehmen. Daraus folgt, dass je nach Ausrichtung des Spins eine betragsmäßig gleiche, aber in der Richtung entgegegengesetzte Kraft wirkt. Dies führt zu einer Trennung des Atomstrahls in zwei Atomstrahlen, wobei diese sich durch die Ausrichtung der Spins unterscheiden. Dies führt zur beobachteten Verteilung. Klassisch kann das magnetische Moment $\vec{\mu}$ kontinuierlich jede Einstellung bezüglich der z-Achse einnehmen, so dass die Kraft ebenfalls kontinuierlich verteilte Werte annehmen könnte, was wiederum zu einer kontinuierlichen Verteilung der Silberatome auf dem Schirm führen würde.