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Spin-Bahn-Kopplung

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Als Spin-Bahn-Kopplung bezeichnet man die Wechselwirkung des Bahndrehimpulses eines Elektrons in einem Atom mit dem Spin des Elektrons.

Sie trägt, neben relativistischen Effekten und dem Darwin-Term zur Feinstruktur der Atomspektren bei und sorgt für die Aufspaltung der Spektrallinien. Die bekannteste Aufspaltung ist die der D-Linie von Natrium, die sich bereits mit einem guten Prisma beobachten lässt.

Ursache

Aus der Maxwelltheorie und der speziellen Relativitätstheorie folgt, dass auf ein Elektron, wenn es im elektrischen Feld eines Atomkerns kreist, ein magnetisches Feld in seinem Ruhesystem wirkt. Im Ruhesystem des Elektrons wird nämlich eine Bewegung des Kerns wahrgenommen, die zu einem Magnetfeld führt.

Laut der Theorie des Elektronenspins besitzt aber auch das Elektron selbst ein magnetisches Moment. Dieses magnetische Moment koppelt an das magnetische Feld des Kerns, so dass für eine Spinrichtung die Energie erhöht und für die andere Spinrichtung die Energie verringert wird. Da es nun mehr Energieniveaus gibt, als bei naiver Betrachtung, gibt es auch mehr Linien in den optischen Spektren der Elemente.

LS-Kopplung

Die LS-Kopplung (auch "Russell-Saunders-Kopplung") ist die Form der Spin-Bahn-Kopplung, die bei leichten Atomen mit kleinen Ladungszahlen Z (z.B. bei Kohlenstoff) vorherrscht. Mit steigender Ladungszahl Z geht sie in jj-Kopplung über (z.B. bei Blei). Dazwischen liegen häufig Mischformen vor.

Bei der LS-Kopplung oder Russell-Saunders-Kopplung ist die elektrostatische Wechselwirkung aller Elektronen groß im Vergleich zur Spin-Bahn-Wechselwirkung einzelner Elektronen. Die Spin-Bahn-Kopplung jedes Elektrons wird aufgebrochen. Stattdessen koppeln die einzelnen Bahndrehimpulse $\vec l_i$ und Spindrehimpulse $\vec s_i$ :

$\vec L=\sum_i \vec l_i$ und $\vec S=\sum_i \vec s_i$

$\vec L$ und $\vec S$ koppeln zum Gesamtdrehimpuls $\vec J$ :

$\vec J=\vec L+\vec S$

jj-Kopplung

Die jj-Kopplung ist die Form der Spin-Bahn-Kopplung, die bei schweren Atomen mit großen Ladungszahlen Z (z.B. bei Blei) vorherrscht.

Bei der jj-Kopplung ist die elektrostatische Wechselwirkung aller Elektronen klein im Vergleich zur Summe aller Spin-Bahn-Wechselwirkungen einzelner Elektronen. Für jedes einzelne Elektron $i$ koppeln hier schon $\vec l_i$ und $\vec s_i$ zu $\vec j_i$ . $\vec j_i=\vec l_i+\vec s_i$