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Selbstphasenmodulation

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oben: Zeitlicher Verlauf der Einhüllenden eines Impulses, unten: Frequenzverschiebung nach einer Ausbreitung aufgrund der Selbstphasenmodulation. Der Vorderteil des Impulses erhält tiefere Frequenzen, der hintere höhere. Im Zentrum ist die Frequenzverschiebung annähernd linear.
oben: Zeitlicher Verlauf der Einhüllenden eines Impulses, unten: Frequenzverschiebung nach einer Ausbreitung aufgrund der Selbstphasenmodulation. Der Vorderteil des Impulses erhält tiefere Frequenzen, der hintere höhere. Im Zentrum ist die Frequenzverschiebung annähernd linear.

Selbstphasenmodulation (self phase modulation - SPM) ist ein nichtlinearer optischer Effekt, der bei Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie auftritt. Die Strahlung wird spektral symmetrisch um neue Frequenzkomponenten erweitert.

Ursache der Selbstphasenmodulation ist der zeitliche Kerr-Effekt. Dieser besagt, dass die Brechzahl n in Medien für hohe Intensitäten (in optischen Materien relevant ab Lichtintensitäten von ca. I > 1010W/cm2) intensitätsabhängig ist:

n(I) = n_0 + n_2 \cdot I(t)

Dies verursacht hauptsächlich eine intensitätsabhängige Phasengeschwindigkeit. Nach Durchlaufen einer Strecke l in einem solchen nichtlinearen Medium ergibt sich dadurch eine nichtlineare Phasenverschiebung von:

\Phi_{\rm nl}(t)=-\delta n \cdot l \cdot \frac{\omega_0}{c}

wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und ω0 die Trägerkreisfrequenz darstellt.

\delta n = n_2 \cdot I(t)

ist die intensitätsabhängige Änderung der Brechzahl. Die instantane Frequenz wird dann zu

ω(t) = ω0 + δω(t)

mit der zeitabhängigen Verschiebung der Momentanfrequenz

\delta \omega (t) = \frac{d \Phi_{\rm nl} (t)}{dt}.

Wenn man das häufig benutzte Modell eines hyperbolischen Sekans-Impulses benutzt

I(t)=I_0 \cdot {\rm sech}^2\!\left(\frac{t}{\tau_0}\right)

wird die nichtlineare Phase des Impulses

\Phi_{\rm nl}(t) = -n_2 \cdot l \cdot \frac{\omega_0}{c} \cdot I_0 \cdot {\rm sech}^2\!\left(\frac{t}{\tau_0}\right)

damit wird die instantane Frequenz verschoben um

\delta \omega (t) = - 2 \cdot n_2 \cdot l \cdot {{\omega_0} \over {c \cdot \tau_0}} \cdot I_0 \cdot {\rm sech}\!\left(\frac{t}{\tau_0}\right).

Bei Betrachtung des letzten Terms sieht man sofort, dass neue Frequenzen symmetrisch zur Trägerfrequenz generiert werden. Außerdem erkennt man, dass bei positivem n2 (was z. B. für Licht immer der Fall ist) in der Front des Impulses neue langwellige Frequenzen erzeugt werden, und in seine Flanke kurzwellige Frequenzen.

Im Zeitbereich wird durch die Selbstphasenmodulation aber der Betrag der Impus-Einhüllenden I(t), und speziell auch die Zeitdauer des Impulses, nicht verändert. Um die neu erzeugten Frequenzkomponenten für eine Verkürzung der zeitlichen Impulsdauer zu nutzen, muss der Impuls mittels Dispersionskompensation von seinem Chirp befreit werden.

Für sehr kurze Impulse (Pulsdauern von nur noch einigen Wellenlängen) führt die obige intensitätsabhängige Brechzahl zusätzlich zu einer intensitätsabhängigen Gruppengeschwindigkeit. Diesen Effekt nennt man Selbstaufsteilung (self steepening). Hierbei sind dann die neu erzeugten Spektralkomponenten nicht mehr symmetrisch um die ursprüngliche Trägerfrequenz angeordnet. Außerdem bleibt der Betrag der zeitlichen Impuls-Einhüllenden nicht mehr unverändert, sondern der Impuls verflacht an seiner Front und steilt sich an seinem Rücken auf (daher der Name).

Von „http://www.kefk.org/wiki/Selbstphasenmodulation“
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