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Seitenlänge
Aus Kefk.
Die Seitenlänge in der Geometrie die Länge einer Seite, also den Abstand der jeweiligen zwei Eckpunkte voneinander. Die Summe aller Seitenlängen ist der Umfang.
Inhaltsverzeichnis |
Seitenlänge von Dreiecken
Dreiecksseiten in Geometrie und Natur
Die Länge von Dreiecksseiten wird (bei ebenen Dreiecken) in einem Längenmaß angegeben (vor allem in Meter, cm und km). Doch wenn man von der üblichen Geometrie in die Natur bzw. zu trigonometrischen Aufgaben der Geodäsie übergeht, muss zwischen horizontalen und schrägen Seiten unterschieden werden:
- Entweder wird zusätzlich ein Höhen- oder Zenitwinkel zur Distanz angegeben,
- oder sie wird auf den Horizont reduziert (genähert durch Multiplikation mit dem Kosinus des Höhenwinkels).
- Dabei ist jedoch wegen der kugelförmigen Erde auch das Höhen-Niveau zu berücksichtigen, bzw. ob auf das Geoid oder ein Erdellipsoid reduziert wurde.
Euklidische Geometrie
- Ein bekanntes Euklid-sches Axiom besagt, dass die längste Seite eines Dreiecks immer kürzer ist als die Summe der beiden anderen Seiten.
- Zwei andere betreffen die Winkelsumme von 180° und Sätze zur Parallelität.
Es gibt jedoch Flächen, auf denen diese Dreiecksbedingungen nicht erfüllt sind - z.B. die Kugel (also de facto die Erdmessung, oder Sattelartige Flächen. Die hier geltenden Verhältnisse nennt man nicht-euklidisch.
Euklidische Geometrie herrscht in der Ebene, auf abwickelbaren Flächen bzw. in ebenen Schnitten des Raums.
Ebene Dreiecke und ihre Sonderfälle
- In einem gleichseitigen Dreieck sind alle 3 Seiten gleich lang und alle 3 Winkel 60° (bei sphärischen Dreiecken wären sie größer, siehe unten)
- In einem gleichschenkligen Dreieck ...
- In einem rechtwinkligen Dreieck liegt die längste Seite dem rechten Winkel gegenüber und wird Hypotenuse genannt. Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten.
Diese 3 Seitenlängen stehen zueinander im Verhältnis der 3 grundlegenden Winkelfunktionen.
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Sphärische Dreiecke
Seitenlängen und Exzess
Hyperbolische Dreiecke
Seitenlänge von Vielecken
Die Seitenlänge allgemeiner Polygone lässt sich über die Diagonalen auf die Berechnungen am Dreieck zurückführen.
