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Beschleunigung

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Physikalische Größe
Name Beschleunigung
Größenart Beschleunigung
Formelzeichen der Größe a
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI
m·s-2
L·T-2
CGS
cm·s-2
L·T-2
Planck
ħ-1/2·G-1/2·c7/2
Wikipedia
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Ein Körper, der seine Geschwindigkeit ändert, vollführt eine Beschleunigung. Dabei kann sich der Betrag und/oder die Richtung der Geschwindigkeit, also der Bewegungsvektor ändern.
Zur Beschleunigung eines Körpers ist immer eine Krafteinwirkung notwendig.
Wenn sich der Betrag der Geschwindigkeit des Körpers verringert, liegt ein negativer Wert der Beschleunigung vor. Man spricht auch von einer Verzögerung oder Abbremsung.

Die Einheit des Betrages der Beschleunigung ist m/s². Bei einer linearen Bewegung ist es der zeitliche Gradient des Betrages der Geschwindgkeit, d. h. die Zu- bzw. Abnahme der Geschwindigkeit pro Sekunde.

Beschleunigungsvorgänge spielen in allen bewegten Systemen, wie z. B. Fahrzeugen, Flugzeugen oder Aufzügen, eine wichtige Rolle und sind aufgrund der in diesem Zusammenhang auftretenden Trägheitskräfte für die darin beförderten Menschen und Sachen meist deutlich spürbar.

Inhaltsverzeichnis

Physikalische Definition

Die Beschleunigung \vec a ist eine physikalische Größe aus der Kinematik, die definiert ist als die Änderung der Geschwindigkeit \Delta \vec{v} pro Zeitintervall Δt .

Die Beschleunigung \vec a kann aufgeteilt werden in eine zur Bewegungsrichtung \vec v parallelen Beschleunigung (Tangentialbeschleunigung) und einer senkrecht dazustehenden Normalbeschleunigung. Ist die Tangentialkraftkomponente gleichgerichtet mit der Bewegungsrichtung, so ergibt sich eine Geschwindigkeitserhöhung, ist sie ihr entgegengerichtet, spricht man vom Abbremsen oder Verzögern. Eine Normalbeschleunigung bewirkt die Krümmung der Bahnkurve eines Körpers.

Eine mittlere Beschleunigung kann aus der Differenz der Geschwindigkeiten Δv = v(t2) − v(t1) zu zwei verschiedenen Zeitpunkten t1 und t2 dividiert durch das zwischen den beiden Zeitpunkten verstrichene Zeitintervall Δt = t2 − t1 berechnet werden:

{\vec{a}} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\, .

Im Grenzfall beliebig kleiner Zeitintervalle (Zeitdifferenzen) ergibt sich die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t als Differentialquotient:

\vec{a}(t) = \frac{\mathrm{d}\vec{v}(t)}{\mathrm{d}t}\equiv\dot{\vec v}(t)\,

Die Beschleunigung ist wie die Geschwindigkeit eine gerichtete Größe (Vektor). Sie ist eine der wesentlichen Größen der klassischen Mechanik, deren Zusammenhang mit der Kraft und der Masse erstmals von Isaac Newton beschrieben wurde (siehe auch Newton-Axiome).

Für Systeme mit konstanter Masse in einem Inertialsystem ergibt sich die Beschleunigung aus dem Verhältnis von Kraft zu Masse:

\vec a=\frac{\vec{F}}{m}

Die Geschwindigkeit \vec v ist die zeitliche Änderung des Ortes \vec s einer Bewegung und lässt sich als Ableitung des Ortsvektors \vec s nach der Zeit t beschreiben:

\vec v = \frac{\mathrm{d}\vec s }{\mathrm{d}t} = \dot \vec s \,

Die Beschleunigung \vec a ist die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit \vec v, also die Ableitung der Geschwindigkeit \vec v nach der Zeit t oder die 2. Ableitung des Ortsvektors \vec s nach der Zeit t :

\vec a = \frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm d^2\vec s}{\mathrm dt^2} = \dot \vec v = \ddot \vec s\,

Möchte man eine gleichförmig beschleunigte und geradlinige Bewegung beschreiben, wie z. B. beim freien Fall, so ist a konstant, und man erhält aus der Integration der Differentialgleichung

v - v_0 = \int_0^t a\cdot \mathrm dt' = a\cdot t \, ,

mit der Anfangsgeschwindigkeit v0. Für den zurückgelegten Weg ergibt sich

s - s_0 = \int_0^t (a\cdot t' + v_0)\cdot \mathrm{d}t' = \int_0^t a\cdot t'\cdot \mathrm{d}t' + \int_0^t v_0\cdot \mathrm{d}t' = \frac{a}{2}\cdot t^2 + v_0\cdot t \, ,

mit dem Anfangsort s0.


Zusammenhang zwischen Momentangeschwindigkeit und zurückgelegter Strecke:

v^2 - v_0^2 =2as


Beim freien Fall mit v0 = 0, s0 = 0 und a = Fallbeschleunigung g = 9,80665 m/s² (DIN 1305) ergibt sich, dass der Körper nach einer Sekunde Fallzeit eine Geschwindigkeit von 9,80665 m/s erreicht und eine Strecke von 4,903 m zurückgelegt hat. Dieser Wert der Beschleunigung wird auch als 1 g bezeichnet.

Sonderfälle der Beschleunigung

  • Keine Beschleunigung führt zu geradlinig gleichförmiger Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.
  • Konstante Beschleunigung in (/entgegen der) Richtung der Geschwindigkeit (sowohl Richtung als auch Betrag sind konstant) führt zu geradliniger Bewegung mit linear wachsender (/abnehmender) Geschwindigkeit (laut Isaac Newton; laut Albert Einstein aber gilt dies nur näherungsweise bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten: v \ll c (c: Lichtgeschwindigkeit)).
  • Die Fallbeschleunigung ergibt sich aus der Schwerkraft; sie beträgt auf der Oberfläche der Erde grob 9,81 m/s².
  • Die Zentripetalbeschleunigung (konstanter Betrag, aber die Richtung ist auf den Kreismittelpunkt gerichtet) führt zu einer gleichförmigen Kreisbewegung, bei der der Betrag der Geschwindigkeit konstant ist; entgegen gerichtet wirkt die Zentrifugalkraft.
  • Stoß: Während des kurzen Zeitraums der Berührung ist die Beschleunigung extrem hoch.

Die zeitliche Änderung der Beschleunigung heißt Ruck (engl. Jerk). Dieser Ruck hat z. B. eine Bedeutung bei der dynamischen Anregung von Maschinen und anderen Systemen (Schwingungen). So vollführt bei einer Autofahrt der Beifahrer einen "Kopfnicker" wenn der Fahrer zu schnell einkuppelt.

Messung der Beschleunigung

Hochgenaue Beschleunigungssensoren erreichen heute bei ihren Messungen Genauigkeit von 0,005 g. Dies ermöglicht durch zweifache Integration über die Zeit bei bekannten Anfangsbedingungen eine Ortsbestimmung von Flugzeugen über einen mittellangen Zeitraum (z. B. für den Fall, dass das GPS-System ausfällt.)

Bei Kraftfahrzeugen wird die Beschleunigung als ein wesentlicher Parameter zur Klassifizierung der Leistung verwendet. Es wird dabei jedoch nicht direkt die physikalische Größe angegeben, sondern meist ein Wert „Sekunden von 0 auf 100 km/h“ (auch 160 oder 200 km/h), in den eine Reihe von anderen Parametern wie Masse, Luftwiderstand, Getriebe und Traktion einfließen.

Verhältnis von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Querruck

Während physikalisch unter Anwendung der Differentialrechnung die Ableitung des Ortes nach der Zeit die Geschwindigkeit angibt, gibt die zweite Ableitung – also wiederum die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit – die Beschleunigung wieder und schließlich die dritte Ableitung – also nunmehr die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit – den Querruck.

Beispiele für die Größe von Beschleunigungen

  • Beim freien Fall im Schwerefeld der Erde beträgt die Beschleunigung 1 g. Damit wird (ohne Luftwiderstand) eine Geschwindigkeit von 100 km/h in 2,8 Sekunden erreicht.
  • Der menschliche Körper erträgt über längere Zeit ca. 10 g, ohne in Ohnmacht zu fallen, bei Autounfällen wirken kurzzeitig wesentlich höhere Belastungen. Die ohne Schäden überstehbare Beschleunigung ist umso größer, je kürzer die Zeitdauer der Beschleunigung ist.
  • Bei Nähmaschinen wirken auf die Nadel Beschleunigungen von bis zu 6.000 g.
  • Bei einer Waschmaschine wirken im Schleudergang mehr als 300 g auf den Trommelinhalt.
  • Beim Fahrradfahren treten Beschleunigungen von etwa 1 m/s² auf (Freizeitfahrer) und bei Sportprofis etwa 2 m/s².
  • Ein Mittelklassewagen kann Beschleunigungen bis zu 3 m/s² und Autos höherer Klasse sogar mehr als 4 m/s² hervorbringen.
  • Bei den Dragster-Fahrzeugen der Top Fuel Klasse treten beim Start +6 g (60 m/s² ) und beim Abbremsen -6 g an Beschleunigung auf.
  • Ein vollbeladener Jumbo-Jet erfährt eine Beschleunigung von etwa 1,6 m/s².
  • Auf einen ICE wirkt eine Beschleunigung von etwa 0,5 m/s².
  • Beim Bremsen eines Autos treten negative Beschleunigungen von bis zu 10,5 m/s² auf.
  • Während der ersten Schritte eines Sprints wirken Beschleunigungen von etwa 4 m/s² auf den Sportler.
  • Die Kugel beim Kugelstoßen wird bei der Abstoßphase mit etwa 10 m/s2 beschleunigt.
  • Ein Tennisball kann Beschleunigungen bis zu 10.000 m/s² erfahren.
  • Ultrazentrifugen im Laborbedarf können Beschleunigungen von 14.000 g erzielen.

Umgangssprachliche Verwendung

  • Das Wort ist in der Umgangssprache fälschlich auch im Sinne einer „erhöhten Geschwindigkeit“ im Gebrauch. Es wird vornehmlich in der Automobilsprache verwendet.
  • Die „Kosmologische Beschleunigung“ ist ein für die Expansion des Universums verwendeter Ausdruck.

Die zunehmende subjektiv empfundene Geschwindigkeit im täglichen Leben ist ein relativ unerforschtes psychologisches Phänomen, das mit der Alterung in Verbindung gebracht wird. Siehe hierzu auch: Entschleunigung, Gerontologie

Vergleiche auch: Dynamik (Physik)

Weblinks

wikt:
Wiktionary
 Wiktionary: Beschleunigung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen
Wikipedia
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