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Streuparameter

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Streuparameter (engl.: Scattering parameter, kurz: S-Parameter) dienen zur Beschreibung des Verhaltens von linearen elektrischen Komponenten und Netzwerken. Die Anzahl der benötigten S-Parameter hängt ab von der Anzahl der Tore des Netzwerks und ergibt sich aus dem Quadrat seiner Toranzahl. Für die Beschreibung eines Eintors genügt somit ein einziger S-Parameter, ein Zweitor wird mit Hilfe von vier S-Parametern vollständig beschrieben, ein Dreitor mit neun, ein Viertor mit sechzehn S-Parametern und so weiter.

Zweitor

Für beispielsweise ein Zweitor lauten die vier S-Parameter: S11, S12, S21 und S22.

Die S-Parameter verknüpfen die auf die beiden Tore des Zweitors hinlaufenden Wellengrößen a1 und a2 mit den von diesen Toren weglaufenden Wellengrößen b1 und b2. Dies lässt sich am besten in Matrix-Schreibweise darstellen.

\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}S_{11} & S_{12}\\ S_{21} & S_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2\end{pmatrix}

Bild:S-Parameter.png


Die Wellengrößen a und b stehen in direktem linearen Zusammenhang zu den an den Toren anliegenden Spannungen U und den dort fließenden Strömen I:

a_1 = \frac{1}{\sqrt{Z_o}}\cdot U_{1_{hin}} = \sqrt{Z_o}\cdot I_{1_{hin}}
b_1 = \frac{1}{\sqrt{Z_o}}\cdot U_{1_{rueck}} = \sqrt{Z_o}\cdot I_{1_{rueck}}
a_2 = \frac{1}{\sqrt{Z_o}}\cdot U_{2_{hin}} = \sqrt{Z_o}\cdot I_{2_{hin}}
b_2 = \frac{1}{\sqrt{Z_o}}\cdot U_{2_{rueck}} = \sqrt{Z_o}\cdot I_{2_{rueck}}

wobei Zo die Referenzimpedanz (meist 50 Ohm) ist.
Wie aus der obigen Matrix-Gleichung ersichtlich ist, beschreiben die S-Parameter das Verhältnis von weglaufender Welle b zu hinlaufender Welle a. Im einzelnen gilt:

S11 ist die Reflexion am Tor 1 bei Abschluss am Tor 2, also: S_{11} = \frac{b_1}{a_1} bei a2 = 0
S21 ist die Vorwärts-Transmission bei Abschluss am Tor 2, also: S_{21} = \frac{b_2}{a_1} bei a2 = 0
S12 ist die Rückwärts-Transmission bei Abschluss am Tor 1, also: S_{12} = \frac{b_1}{a_2} bei a1 = 0
S22 ist die Reflexion am Tor 2 bei Abschluss am Tor 1, also: S_{22} = \frac{b_2}{a_2} bei a1 = 0

Achtung: Abschluss heißt nicht Kurzschluss! Abschluss bedeutet: Mit dem Referenzwiderstand Zo (meist 50 Ohm) abschließen!

Messen der S-Parameter

Bild:Beispiel Messung VNA.png
Kartesische Darstellung des Betrags aller vier S-Parameter (Reflexionen und Transmissionen) eines Bandpassfilters
Bild:Beispiel Messung VNA smith.png
Darstellung der (komplexen) Reflexion S11 eines Messobjektes im Smith-Diagramm nach Messung mit einem Netzwerkanalysator

Die S-Parameter können mit Hilfe von speziell dafür entwickelten „Streuparameter-Messgeräten“, die in Anlehnung an den englischsprachigen Fachbegriff Vector Network Analyzer (amerikanische Schreibweise) oder Vector Network Analyser (britische Schreibweise) im Deutschen meist als Netzwerkanalysatoren bezeichnet werden, als Funktion der Frequenz gemessen werden.

Die S-Parameter sind dimensionslose komplexe Zahlen (siehe auch: Phasor), die in der Praxis meist nach Betrag in Dezibel (dB) und Phase in Grad (°) angegeben werden. Während die Transmission zumeist in einem kartesischen Diagramm dargestellt wird, bevorzugt man für die Reflexion häufig eine Anzeige im Smith-Diagramm. So lässt sich auch direkt die Impedanz des Messobjektes (kurz: MO oder DUT für engl. Device Under Test) ablesen und die Anpassung optimieren.

Siehe auch

Von „http://www.kefk.org/wiki/Streuparameter“
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