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Rydberg-Formel

Aus Kefk.

Ein Stück des Original-Dokuments über die Rydberg-Formel aus dem Jahre 1888

Die Rydberg Formel (Rydberg-Ritz Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das komplette Spektrum des Lichtes bei der Emission von Licht durch Wasserstoff zu bestimmen. Sie ist proportional zur Energie des Wasserstoffatoms in Abhängigkeit der Hauptquantenzahlen. Diese Formel wurde später erweitert, um das Spektrum auch aller anderen Elemente zu bestimmen.

Die Formel wurde durch den schwedischen Physiker Janne Rydberg aufgestellt und am 5. November 1888 erstmals vorgestellt.

Rydberg Formel für Wasserstoff

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R_{\mathrm{H}} \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

Mit

$λ vac$ ist die Wellenlänge des Lichtes, wenn dieses im Vakuum emittiert wird.
$R h$ ist die Rydberg-Konstante für Wasserstoff.
$n 1$ und $n 2$ sind die ganzzahligen Werte der Hauptquantenzahl mit $n 1 < n 2$ .

Dabei ist $\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} \sim E$
Dies leitet sich aus folgenden Formeln ab: $E = h \cdot \nu$ und $c = \lambda \cdot \nu$ , also folgt: $E = \frac{h c}{\lambda}$

Mit $n 1 = 1$ (Grundzustand) und $n_2 \in (2..\infty)$ , erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121nm, die Seriengrenze liegt bei 91nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

$n 1$	$n 2$	Name	Wellenlänge des Übergangs
1	$2 \rightarrow \infty$	Lyman-Serie	121nm
2	$3 \rightarrow \infty$	Balmer-Serie	656nm
3	$4 \rightarrow \infty$	Paschen-Serie	1874nm
4	$5 \rightarrow \infty$	Brackett-Serie	4051nm
5	$6 \rightarrow \infty$	Pfund-Serie	7456nm
6	$7 \rightarrow \infty$	Humphrey-Serie	12365nm

Rydberg Formel für Wasserstoff-ähnliche Atome

Die obige Formel lässt sich auch für Wasserstoff-ähnliche Atome anderer chemischer Elemente erweitern.

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

mit

$λ vac$ ist die Wellenlänge des Lichtes

emittiert im Vakuum.

$R$ ist die Rydberg-Konstante für das jeweilige Element;
$Z$ ist die Kernladung, d.h. die Anzahl der Protonen im Atomkern eines Elementes;
$n 1$ und $n 2$ sind die ganzzahligen Werte der Hauptquantenzahl mit $n 1 < n 2$ .

Diese Formel lässt sich nur auf Wasserstoff-ähnliche Elemente anwenden, d.h. auf Elemente, die nur ein Elektron in einer nicht abgeschlossenen Schale besitzen. Solche Elemente sind z.B. Lithium, Natrium und Kalium. Außerdem werden Korrekturen, die aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten verursacht werden nicht berücksichtigt.

Von „http://www.kefk.org/wiki/Rydberg-Formel“

Kategorien: Atomphysik | Wasserstoffchemie

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Rydberg Formel für Wasserstoff

Rydberg Formel für Wasserstoff-ähnliche Atome

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