Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.

Realteil

Aus Kefk.

In der Mathematik sind Realteil und Imaginärteil Bestimmungsgrößen komplexer Zahlen. Der Realteil einer komplexen Zahl ist die "gerichtete Entfernung von der imaginären Achse". Der Imaginärteil ist die "Höhe über der reellen Achse".

Der Realteil von $z$ wird $Re(z)$ oder $\Re (z)$ notiert; der Imaginärteil $Im(z)$ oder $\Im (z)$ .

Der Realteil der Zahl a+bi ist die reelle Zahl a.
Der Imaginärteil der Zahl a+bi ist die reelle Zahl b, nicht die imaginäre Zahl bi.

Realteil und Imaginärteil lassen sich ausdrücken durch

$\mathrm{Re}(z) = \frac{1}{2} (z + \overline{z})$ ,
$\mathrm{Im}(z) = \frac{1}{2i} (z - \overline{z})$ .

Dabei bedeutet $\overline{z}$ die zu $z$ konjugiert komplexe Zahl.

Werden in der klassischen Physik komplexe Zahlen zur mathematischen Beschreibung von Sachverhalten benutzt, so gilt oftmals: Der Realteil gibt den Teil einer Größe an, der direkt beobachtbar ist (etwa: Elektrischer Widerstand als Realteil des komplexen Widerstands). Der Imaginärteil gibt dann den Teil einer Größe an, der nicht direkt beobachtbar ist. So ist im Beispiel eines komplexen Widerstands $R$ die Phasenverschiebung $\varphi$ zwischen Spannung und Stromstärke gegeben durch