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Die Quincunx Kartenprojektion ist eine von Charles S. Peirce im Jahr 1879 veröffentlichte konforme Kartenprojektion (auch Stereografische Projektion), die in allen Bereichen mit Ausnahme der Ecken der inneren Hemisphäre konform, das heißt winkeltreu ist.

Inhaltsverzeichnis 1 Der Begriff des Quincunx 2 Aufbau der Quincunx Projektion 3 Hinweise zur Berechnung der Projektion 4 Vergleichbare Projektionen 5 Literatur 6 Weblink

Der Begriff des Quincunx

Bild:Quincunx.svg Der Begriff des Quincunx geht zurück auf die pythagoreische Zahlenmystik und bezeichnet die Anordnung von fünf Punkten in einem Quadrat mit einem Punkt im Zentrum und vier Punkten in den Ecken. Die Anordnung der Punkte für die Zahl Fünf auf einem Würfel entspricht einem Quincunx. Peirce hat diese Bezeichnung gewählt, weil diese Struktur der Verteilung der Pole in seiner Kartenprojektion entspricht.

Aufbau der Quincunx Projektion

In der Projektion von Peirce wird die gesamte Erdoberfläche in einem Quadrat erfasst. Die nördliche Halbkugel wird in der üblichen Darstellung wiederum in ein Quadrat projiziert, dessen Ecken jeweils in der Mitte der Kanten des äußeren Quadrates liegen. Der Äquator entspricht den Kanten dieses inneren, auf die Spitze gestellten Quadrates. Die südliche Halbkugel ist aufgeteilt in vier gleichschenklige Dreiecke, die in den äußeren Ecken des Gesamtquadrates liegen. Während der Nordpol das Zentrum des Quadrates bildet, ist der Südpol durch die vier Ecken des äußeren Quadrates bezeichnet.

Die Flächen der südlichen Hemisphäre sind symmetrisch so angeordnet, dass man die Teile der Projektion als 2:1 Rechtecke beliebig verschieben kann. Durch Vervierfachung der Projektion erhält man eine kachelartige Darstellung, in der auch der Südpol im Zentrum eines Kartenausschnittes liegt.

Bei winkeltreuen Karten bleibt der Maßstab von einem Punkt aus in alle Richtungen erhalten, das heißt die Winkel zwischen den Linien sind unverändert. Meridian und Breitenkreise schneiden sich senkrecht. Auch die Form der Flächen bleibt erhalten. Winkeltreue Karten werden hauptsächlich in der Navigation und im Vermessungswesen eingesetzt. Die Projektion von Peirce ist an den Polen stark zusammengedrängt und am Äquator stark gedehnt. Der Äquator und vier Meridiane sind Geraden, alle übrigen Längen- und Breitengrade sind komplexe Kurven.

Hinweise zur Berechnung der Projektion

Die Berechnungen der Quincunx Karten beruhen auf der komplexen Analysis (Funktionentheorie), bei der die Punkte einer flachen Oberfläche wie Zahlen einer komplexen Ebene behandelt werden. Eine konforme Karte ist eine Funktion, in der die Winkel bewahrt werden. Formal ist eine Funktion w = f (z) konform, wenn in z₀ die Winkel und die durch z₀ laufenden Kurven ihre Orientierung erhalten. Die Berechnung der Projektion benötigt elliptische Integrale erster Art.

Vergleichbare Projektionen

Veröffentlichungen vergleichbarer Konzepte konformer Projektionen, die in ein Quadrat eingebunden werden, stammen von dem Franzosen Emile Guyou (1886/87) und Oscar C. Adams, der wie Peirce bei der U.S. Coast and Geodetic Survey tätig war. Die Peirce Projektion wurde in abgewandelter Form von der U.S. Coast and Geodetic Survey noch im zweiten Weltkrieg zur Verwendung bei der Verfolgung von Flugbewegungen vorgeschlagen.

Literatur

• Elisabeth Walter: Charles Sanders Peirce. Leben und Werk., Agis, Baden-Baden 1989, ISBN 3-87007-035-8

Weblink

Konforme Kartenprojektionen (engl.)

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