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Als quellfrei, manchmal auch divergenzfrei, bezeichnet man vor allem in der Physik ein Vektorfeld , für das gilt:

Hierbei steht div für den Divergenz-Operator.

Interpretation und Beispiele

Physikalisch lässt sich die Divergenz eines Vektorfeldes als Maß für die Quellstärke interpretieren, denn nach dem Satz von Gauß ist das Integral der Divergenz über ein Volumen gleich dem Fluss durch die Oberfläche des Volumens. Dementsprechend bezeichnet man ein Vektorfeld, dessen Divergenz Null ist, als quellfrei, denn hier ist für beliebige geschlossene Flächen der Fluss gleich Null, d.h. netto fließt nicht mehr heraus als herein. Es gibt also im Inneren des Volumens, das von der Fläche umschlossen wird, weder Quellen noch Senken.

Wichtige Beispiele für quellfreie Felder in der Physik sind das Magnetfeld und die Geschwindigkeitsfelder von inkompressiblen Strömungen, die aufgrund der Kontinuitätsgleichung quellfrei sind.

Allgemeiner ist aufgrund der mathematischen Identität

die für beliebige Vektorfelder gilt, die Rotation eines Vektorfelds immer quellfrei.

Siehe auch: Vektorpotential, Elektrodynamik, Helmholtz-Theorem

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