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Quadrat (Arithmetik)

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Wenn man eine Zahl a mit sich selbst multipliziert, in anderen Worten, wenn man sie quadriert oder mit 2 potenziert, bezeichnet man das Ergebnis b als das Quadrat der Zahl a:

a^2 = a \cdot a = b

Die Zahl a braucht nicht ganzzahlig zu sein, in anderen Worten, b ist nicht zwangsläufig eine Quadratzahl, sondern man kann auch das Quadrat einer reellen und sogar einer komplexen Zahl bilden.

Um ein Quadrat einer natürlichen Zahl zu bilden, ohne sie mit sich selbst zu multiplizieren, muss man die nächstkleinere natürliche Zahl quadrieren und dazu die kleinere und die größere Zahl addieren:

n2 = (n − 1)2 + (n − 1) + n


Die Umkehrabbildung der Quadrierung ist die Quadrat-Radizierung\sqrt[2]{x} (verkürzt auch einfach als "die" Wurzel \sqrt{x} bezeichnet).

Eigenschaften

  • Das Quadrat jeder geraden natürlichen Zahl n ist gerade.
  • Die Wurzel aus jeder geraden Quadratzahl n ist gerade.
  • Das Quadrat einer ungeraden natürlichen Zahl n ist ungerade.
  • Die Wurzel aus einer ungeraden Quadratzahl n ist ungerade.
  • Das Quadrat einer negativen Zahl ergibt immer die Quadratzahl der positiven.
  • Die Quadratwurzel einer Zahl hat per Definitionen nur eine positive Lösung: \sqrt{y}= |x|.
  • Die Wurzelfunktion hat immer eine ihrem Grad entsprechende Anzahl von Lösungen (Quadratwurzel: 2 Lösungen).

(Für Beweise siehe: Beweis (Mathematik))

Tastatur

Auf der deutschen Tastatur liegt das ²-Zeichen als dritte Belegung auf der 2-Taste und kann mit Hilfe der Alt Gr-Taste eingegeben werden. Oft kann man auch statt Alt Gr die beiden Tasten Strg und Alt verwenden.

Siehe auch

Wikipedia
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