Pythagoras-Baum
Aus Kefk
Ein Pythagoras-Baum ist eine besondere Art eines Fraktals. Das ursprüngliche Verfahren zum Erstellen eines Pythagoras-Baums basiert auf dem Satz des Pythagoras, in dem auf ein Quadrat zwei weitere, kleinere Quadrate im rechtem Winkel angeordnet werden. Durch rekursives Aufrufen dieser Konstruktionsvorschrift wird ein Fraktal erzeugt, das im Grenzfall der Form eines Baumes ähnelt. Durch den rechten Winkel des eingeschlossenen Dreiecks bleibt die Gesamtfläche jeder Ebene gleich, daher ist die Fläche des Grundelementes (Stammes) genau so groß wie die Summe der Fläche aller äußeren Elemente (Blätter).
Konstruktion
Aus einer Grundlinie wird ein Quadrat konstruiert. Auf diesem Grundelement (Stamm) wird auf der Oberseite ein Thaleskreis gezeichnet und dieser beliebig geteilt. Der entstehende Punkt wird mit dem Grundelement verbunden (Bild 1), so dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht. Aus den beiden entstandenen Schenkeln des Dreiecks wird wieder jeweils ein rechtwinkliges Quadrat konstruiert (Bild 2), ein Thaleskreis aufgezeichnet, dieser geteilt, ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert (Bild 3) und so wieder zu einem Quadrat erweitert (Bild 4). Dieser Vorgang wird beliebig oft wiederholt.
| Bild:Pythagoras tree construct 1of5.png | Bild:Pythagoras tree construct 2of5.png | Bild:Pythagoras tree construct 3of5.png | Bild:Pythagoras tree construct 4of5.png |
| Bild 1 | Bild 2 | Bild 3 | Bild 4 |
Weitere Formen
Da so ein Baum, der streng nach Pythagoras erzeugt wurde, sehr unnatürlich aussieht, kann natürlich auch von der Urform abgewichen werden.
| Bild:Pythagoras tree.png Pythagoras-Baum | Bild:Fraktaler Baum.png Fraktal-Baum |
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| Bild:Pythagoras baum color.png Pythagoras-Baum | Bild:Pythagoras baum nicht rechtwinklig.png Pythagoras-Baum |
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| Bild:Pythagoras baum color random.png Pythagoras-Baum | Bild:Pythagoras baum color gleichschenklig.png Pythagoras-Baum |
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| Bild:Pythagoras baum Filled.png Pythagoras-Baum | Bild:SWPythaTree.png SW Pythagoras-Baum |
Weblinks
| <imagemap>-Fehler: Bild ist ungültig oder nicht vorhanden | Commons: Pythagoras-Baum – Bilder, Videos und/oder Audiodateien |
