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Pyramidenzahl

Die Pyramidenzahl ist geometrisch konstruiert als räumliche Erweiterung der flächenhaften Quadratzahl.

Sie beziffert die Anzahl der Kugeln, die nötig sind, um eine quadratische Pyramide mit der Grundfläche von n * n Kugeln aufzuschichten.

Die ersten Pyramidenzahlen sind: 1, 5, 14, 30, 55, 91, ... (Folge A000330 in OEIS)

Die Formel zur Berechnung der n.ten Pyramidenzahl lautet: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Sie lässt sich als Summe der ersten n Quadratzahlen bilden: $\sum^n_{i=1} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \cdots + n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Siehe auch: Reihe (Mathematik) Tetraederzahl