Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.

Chemisches Potential

Aus Kefk.

(Weitergeleitet von Potenzial (Chemie))
Wechseln zu: Navigation, Suche

Das chemische Potential μi (auch partielle molare Gibbs-Energie \overline{G}_i) einer Komponente i in einem thermodynamischen System mit k Komponenten bezeichnet die Änderung der Gibbs-Energie G dieses Systems, wenn eine infinitesimale Stoffmenge ni unter Konstanthaltung von Druck, Temperatur und allen anderen Stoffmengen dem System hinzugefügt wird.

\mu_i=\left( \frac{\partial G}{\partial {n_i}}\right)_{p,T,n_{j\ne i}}
p Druck
T Temperatur
nj Stoffmengen aller anderen Systemkomponenten außer ni

(Der Index gibt die konstant zu haltenden Größen an.)

Inhaltsverzeichnis

Geschichte des Begriffs „chemisches Potential“

Die Größe, die wir heute chemisches Potential nennen, wurde eingeführt von Josiah Willard Gibbs (1839-1903). Er nannte sie Potential eines Stoffes; gelegentlich auch, um Verwechslungen mit anderen Potentialen zu vermeiden, intrinsisches Potential.

Es tritt auf in der Gibbs‘schen Fundamentalgleichung der inneren Energie:

\mathrm{d}U = T\, \mathrm{d}S - p\, \mathrm {d}V + \Sigma\mu_i\, \mathrm{d}n_i \!\quad .

Eine Differenz der intensiven Größen in dieser Gleichung kann aufgefasst werden als Antrieb für einen Strom oder Umsatz der zugehörigen extensiven Größe. Eine Temperaturdifferenz verursacht einen Entropiestrom, eine Druckdifferenz einen Volumenstrom, eine elektrische Potentialdifferenz einen elektrischen Strom. Entsprechend spielt eine chemische Potentialdifferenz die Rolle eines Antriebs für eine chemische Reaktion, einen Phasenübergang oder – bei einem Diffusionsvorgang – für einen Stoffstrom.

Interpretation

μi gibt die Abhängigkeit der thermodynamischen Energiegrößen U, H, F und G von der Zusammensetzung des Systems an.

Jede Potentialdifferenz beschreibt die Fähigkeit des Systems, Arbeit zu verrichten. Daher besitzen chemische Reaktionen solange eine Triebkraft ("Freiwilligkeit des Ablaufens"), bis sich ein Gleichgewicht einstellt, indem sich die chemischen Potentiale aller Stoffe angleichen (Die Summe der chemischen Potentiale multipliziert mit den stöchiometrischen Koeffizenten ergibt Null oder anders gesagt die Affinität wird Null).

Für reine Stoffe (einkomponentige Systeme) ist das chemische Potential konstant und gleich der molaren Gibbs-Energie. Die molaren Gibbs-Energien für die Bildung vieler Stoffe unter Standardbedingungen sind tabelliert und erlauben die Berechnung von chemischen Potentialdifferenzen in Reaktionsmischungen. Bei gegebenen p, T, V, S und nj = 1\dots k ist damit die Berechnung von Reaktionswärme und Reaktionsrichtung möglich.

Für kristalline Festkörper entspricht das chemische Potential der Elektronen der Fermi-Energie bei T = 0 K. Exakt ist das chemische Potential pro Elektron gleich der Fermi-Energie (bei 0 K).

Für Quasiteilchen gilt μ = 0, da für diese die Teilchenzahl nicht erhalten ist.

Alternative Formulierungen

Aufgrund der gegenseitigen Abhängigkeiten der charakteristischen Funktionen von den Zustandsgrößen Druck, Temperatur, Volumen V, sowie Entropie S, beschreibt μi alternativ die Änderung von innerer Energie U, Enthalpie H bzw. Helmholtz-Energie F unter Konstanz jeweils unterschiedlicher Zustandsgrößen:

\mu_i=\left( \frac{\partial U}{\partial {n_i}}\right)_{V,S,n_{j\neq i}}
\mu_i=\left( \frac{\partial H}{\partial {n_i}}\right)_{p,S,n_{j\neq i}}
\mu_i=\left( \frac{\partial F}{\partial {n_i}}\right)_{V,T,n_{j\neq i}}

Werte des chemischen Potentials

Die Werte des chemischen Potentials sind für Standardbedingungen (T = 298,15 K; p = 101,325 kPa) tabelliert, siehe unten unter „Weblinks“. Ist das chemische Potential für einen bestimmten Zustand bekannt (z. B. bei Standardbedingungen), so lässt es sich für Drücke und Temperaturen in der Umgebung dieses Zustandes in linearer Näherung berechnen:
μ(T) = μ(T0) + α(T – T0)
bzw.
μ(p) = μ(p0) + β(p – p0)
Hier ist

\alpha = \left( \frac{\partial \mu}{\partial T} \right)_{p,n}

der Temperaturkoeffizient und

\beta =\left( \frac{\partial \mu}{\partial p} \right)_{T,n}

der Druckkoeffizient.
Mit Hilfe der Maxwell-Beziehungen

\left( \frac{\partial \mu}{\partial T} \right)_{p,n} =- \left( \frac{\partial S}{\partial n} \right)_{T,p}

und

\left( \frac{\partial \mu}{\partial p} \right)_{T,n} =- \left( \frac{\partial V}{\partial n} \right)_{T,p}

folgt, dass der Temperaturkoeffizient gleich der negativen molaren Entropie und der Druckkoeffizient gleich dem molaren Volumen ist.


Konzentrationsabhängigkeit

Zur praktischen Definition der Konzentrationsabhängigkeit wird das chemische Potential in einen konzentrationsunabhängigen und einen konzentrationsabhängigen Summanden aufgespalten. Die Definition des konzentrationsabhängigen Terms erfolgt mit Hilfe der thermodynamischen Aktivität der Komponente i:

\mu_i = \mu_i^\circ + RT \ln\left\{a_i\right\}
μi° chemisches Potential unter Standarddruck, welches immer noch von der Temperatur abhängig ist. (Standardbedingungen)
\left\{a_i\right\} Aktivität des Stoffes, bezogen auf die Standardaktivität

(Die geschweiften Klammern sind hier als mathematischer Operator zu verstehen, der bedeutet: "Dividiere ai durch die Standardaktivität.")

Die Aktivität kann in Berechnungen oft mit ausreichender Genauigkeit durch die Konzentration ci (für gelöste Stoffe) bzw. den Partialdruck pi (für Gase) ersetzt werden. Handelt es sich bei dem betrachteten System um einen Elektrolyten, so liefert die Debye-Hückel-Theorie einen Aktivitätskoeffizienten, mit dessen Hilfe sich die Konzentration in die Aktivität umrechnen lässt.

Literatur

  • The Scientific Papers of J. Willard Gibbs, I (1873 - 1878), Dover Publications, New York 1961
  • G. Job und F. Herrmann, Chemical Potential – a quantity in search of recognition, Eur. J. Phys. 27 (2006) 353 - 371

Weblinks

Siehe auch

elektrochemisches Potential, Temperatur, Druck, Entropie, intensive Größe, Nernst-Gleichung

Wikipedia
 Dieses Dokument entstammt in seiner ersten oder einer späteren Version der deutschsprachigen Wikipedia. Es ist dort zu finden unter dem Stichwort Chemisches_Potential, die Liste der bisherigen Autoren befindet sich in der Versionsliste; die Originalfassung kann dort auch bearbeitet werden. Alle Texte der Wikipedia und ihre Derivate stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation.
Von „http://www.kefk.org/wiki/Chemisches_Potential“
Persönliche Werkzeuge