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Permeabilität (Magnetismus)

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Die magnetische Permeabilität (auch magnetische Leitfähigkeit), die eng mit der Suszeptibilität verwandt ist, ist die abgeleitete SI-Größe, welche die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder bestimmt. Anders ausgedrückt heißt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte B zur magnetischen Feldstärke H Permeabilität. Ist die Permeabilität eines Materials frequenzabhängig, so muss sie komplex definiert werden.

Inhaltsverzeichnis

Im Vakuum

Im Vakuum ist der Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte B0 und der magnetischen Feldstärke H0 durch

\mu_0=\frac{B_0}{H_0}

gegeben, wobei μ0 als Permeabilität des Vakuums, magnetische Feldkonstante oder Induktionskonstante bezeichnet wird. In SI-Einheiten beträgt sie aufgrund der Definition des Ampere exakt

\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \ \mathrm{\frac{V s}{A m}} = 1{,}256\,637\,0614359 \ldots \cdot 10^{-6} \ \mathrm{\frac{kg \cdot m}{A^2s^2}}

Zwischen der magnetischen Feldkonstanten μ0, der elektrischen Feldkonstanten \varepsilon_0 und der Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 gilt folgender Zusammenhang:

\varepsilon_0 \mu_0 c_0^2 =1

In Materie

Die Permeabilität in der Materie setzt sich zusammen aus der Permeabilität des Vakuums und der Permeabilitätszahl μr

Es folgt für die Materialgleichungen:

μ = μ0μr
\mu_r=\frac{B}{B_0}

Gelegentlich wird μr auch als relative und μ als absolute Permeabilität bezeichnet. Die Permeabilitätszahl beträgt bei den meisten Stoffen (wie zum Beispiel der Luft) μr = 1. Für Eisen beispielsweise ist die Permeabilitätszahl jedoch wesentlich höher, je nach verwendeter Eisensorte kann μr Werte um 2000 bis 5000 annehmen. Dies hängt mit der atomaren Beschaffenheit zusammen, siehe Ferromagnetismus.

Diamagnetische Materialien haben eine Permeabilitätszahl wenig kleiner als Eins, die Permeabilitätszahl paramagnetischer Materialien ist etwas größer als Eins. Ferromagnetische Materialien besitzen eine sehr große Permeabilität, die aber abhängig vom äußeren Magnetfeld ist, da durch Ausrichten der so genannten Elementarmagnete im Material eine Verstärkung des äußeren Feldes erzielt wird. Anschaulich stellt eine der existierenden Permeabilitätsdefinitionen die Steigung der Hystereseschleife eines magnetischen Werkstoffes dar.

Die Permeabilitätszahl μr, die bei weichmagnetischen Werkstoffen >>1 ist und gegenüber diamagnetischen oder paramagnetischen Werkstoffen die Durchlässigkeit eines Materials für ein Magnetfeld quantifiziert, ist für technische Anwendungen in DIN 1324 Teil 2 insgesamt elf Mal mit unterschiedlichen Berechnungen definiert. Neben der Permeabilität μ als Quotient aus magnetischer Flussdichte B in Tesla (T) und magnetischer Feldstärke H in Ampere pro Meter (A/m) gelten die in der Tabelle aufgeführten weiteren Definitionen.

Bild:Hysteresiskurve.png
Hysteresiskurve

Eine Problematik bei der konstant angenommenen Permeabilität kann man anhand der Hysteresiskurve sehen. Die Permeabilität μ entspricht der Steigung

\frac{\mathrm{d}\mathbf{B}}{\mathrm{d}\mathbf{H}}.

Aufgrund der magnetischen Sättigung, sowie der magnetischen Remanenz, ist die Permeabilität nicht konstant, sondern lediglich in Teilabschnitten näherungsweise linear. Es wurden daher Überlegungen angestellt, aus der Vielzahl der Definitionen eine universelle Darstellung der Permeabilität zu gewinnen. Eine mögliche Form dieser Darstellung wäre die Differentielle Permeabilität als Funktion der Feldstärke H und der Änderungsgeschwindigkeit der Feldstärke

\frac{\mathrm{d}\mathbf{H}}{\mathrm{d}t}.

Mit dieser Regelung wäre die Permeabilität, nicht nur eine Information über den ganz bestimmten Betriebsfall (wie heute üblich), sondern würde die Funktion der Feldstärke H und die Vorbeanspruchung des Materials berücksichtigen.

Da eine konkrete, umfassende, Formel für die Abhängigkeit der Permeabilität von anderen Faktoren nicht bekannt ist, wird der in einer Anwendung betrachtete Abschitt nach Linearität (Nichtlinearität), Homogenität (Inhomogenität) und Isotropie (Anisotropie) klassifiziert.

Siehe auch

Weblinks

Wikipedia
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