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Parallelschaltung

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Bild:Parallelschaltung.png
Parallelschaltung zweier Schaltkreiselemente

Die Parallelschaltung beschreibt in der Technik und Physik eine Art der Schaltung der Elemente (Zweipole) in einem Schaltkreis. Zwei Schaltkreiselemente sind parallel geschaltet, wenn die Enden des einen Schaltkreiselementes direkt an die entsprechenden Enden des anderen angeschlossen sind.

Die Parallelschaltung mehrerer Elemente hat verschiedene Vorteile:

  • Alle Elemente einer Parallelschaltung können mit dem gleichen Potential (Spannung, Druck, Temperaturdifferenz,...) versorgt werden. Daher kann man durch einfaches Parallelschalten die Gesamtleistung des Systems einfach modulieren.
Veranschaulichung : Die Leistung von Verbrauchern addieren sich. Zwei 60W-Lampen verbrauchen zusammen die doppelte Leistung, also 120Watt.
  • Wegen des identischen Potentials können alle Elemente, die in einer Parallelschaltung eingesetzt werden, für ein und dasselbe Potential ausgelegt bzw. entworfen werden.
Veranschaulichung : Die meisten Haushaltsgeräte funktionieren bei 230 V.
  • In der Parallelschaltung können die einzelnen Elemente hinzugefügt oder entfernt werden (z.B. durchbrennen), ohne die Funktionalität der anderen Elemente zu beeinflussen
Veranschaulichung : Glühlampen in einer Wohnung.
  • Für die Parallelschaltung gelten vereinfachte Berechnungsregeln, abgeleitet von allgemeinen Regeln wie der Kirchhoffschen Knotenregel

Andere Schaltungsarten sind z.B. die Reihenschaltung, die Dreieck- und die Sternschaltung.


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Inhaltsverzeichnis

Parallelschaltung in der Elektrotechnik und Elektronik

Bild:Parallelschaltung.PNG
Schaltpläne verschiedener Parallelschaltungen

Bei der Parallelschaltung verteilt sich der Gesamtstrom I nach der Kirchhoffschen Knotenregel auf die einzelnen Zweige, die Summe der Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom. Die Spannung U ist für alle Komponenten gleich.

Parallelschaltungen von Widerständen

I = \sum\limits_i I_i

Für zwei Widerstände sind das also:

I = I1 + I2.

Der resultierende Gesamtwiderstand R der Anordnung ergibt sich zu

R={U \over I}={U \over \sum\limits_i I_i}

Das ergibt für zwei Widerstände:

R={U \over I}={U \over I_1+I_2} .

Die Berechnung vereinfacht sich, wenn man an Stelle des Widerstandes R mit dem Leitwert G rechnet. Hierbei ergibt sich der Gesamtleitwert aus

G = {1\over R} = {I \over U} = {\sum_i I_i \over U} = \sum_i {I_i \over U} = \sum_i {1 \over R_i} = \sum_i G_i

beziehungsweise für zwei Widerstände

G = {1\over R}={I \over U}={I_1 + I_2 \over U}={I_1\over U}+{I_2 \over U}={1 \over R_1}+{1 \over R_2} = G_1 + G_2

als Summe der Teilleitwerte. Durch erneute Kehrwertbildung erhält man den Gesamtwiderstand:

R = {1 \over {\sum\limits_i {1 \over R_i}}}

Bringt man die Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner, erhält man folgende Gleichung für n parallelgeschaltete Widerstände ohne Doppelbruch (in den Produkten des Nenners Rj kürzen):

R = {\frac{\prod\limits_{i=1}^n R_i}{\sum\limits_{j=1}^n \left(\frac{\prod\limits_{k=1}^n R_k}{R_j}\right)}}

Für zwei Widerstände analog:

R = {1 \over {{1 \over R_1} + {1 \over R_2}}} .

Für den Spezialfall zweier parallel geschalteter Widerstände kann man die Gleichung wie folgt umformen:

R = {R_1 \, R_2 \over {R_1 + R_2}}

Eine alternative, einfache Schreibweise erlaubt der Parallelitätsoperator:

R = R_1 {\|} R_2 {\|} \dots {\|} R_n

Parallelschaltungen von Kapazitäten

Bei der Parallelschaltung ist die Gesamtkapazität gleich der Summe der Einzelkapazitäten:

C_{ges} = {\sum_{n=1}^n C_n}


Parallelschaltungen von Induktivitäten

Bei der Parallelschaltung ist die Gesamtinduktivität des Kehrwertes der Summe der Kehrwerte der Einzelinduktivitäten:

L_{ges} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^n {1 \over L_n}}}

Siehe auch

Weblinks

Wikipedia
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Von „http://www.kefk.org/wiki/Parallelschaltung“
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