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Paraboloid
Aus Kefk.
Ein Paraboloid ist eine Fläche 2. Ordnung.
Es wird zwischen einem elliptischen und einem hyperbolischen Paraboloiden unterschieden. Das elliptische Paraboloid gleicht - je nach Stärke der Krümmung - einer Schale oder einer Tasse. Das hyperbolische Paraboloid ist eine Sattelfläche.
Die Formel für ein Paraboloid mit der Achse in z-Richtung ist:
Wird ein Paraboloid von einer Ebene senkrecht zu seiner Achse geschnitten, so ist das Schnittbild eine Ellipse bzw. Hyperbel. Ein Ebenenschitt parallel zur Achse ergibt eine Parabel.
Ein elliptisches Paraboloid mit a = b wird auch als Rotationsparaboloid bezeichnet.
Formeln
Die Formeln gelten für ein Rotationsparaboloid, das von einer zur z-Achse senkrechten Ebene (xy-Ebene) in der Höhe h abgeschnitten wird. Der Schnittkreis besitzt den Radius r.
- Volumen
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- Oberfläche (ohne Deckkreisfläche)
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![A_O = \frac{\pi r}{6 h^2} \cdot \left[ \left( r^2+4 h^2\right)^{\frac{3}{2}} - r^3 \right]](/w/images/math/3/4/6/3469ae416666d7adda54fb6a5760857c.png)
- Höhe des Schwerpunkts
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