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Numerische Apertur

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Die numerische Apertur eines optischen Elementes, beispielsweise eines Objektives, ist ein Maß für seine Lichtstärke und sein Auflösungsvermögen.

Die numerische Apertur wird oft mit NA, n.A., oder AN bezeichnet. Wenn sich Luft zwischen der letzten Linse und dem beobachteten Objekt befindet, ergibt sich die numerische Apertur als Sinus des Kegel-Spitzenwinkels (α), der gleich dem halben Winkel des Objektives (α / 2) ist. Die numerische Apertur ist, in diesem Fall, stets kleiner als \sin(90^\circ) = 1, da sonst der Öffnungswinkel des Mikroskops 2x90°=180° wäre, und damit parallel zur Objektfläche verlaufen würde.

Eine hohe numerische Apertur ergibt einen großen Winkel und damit sowohl eine hohe Lichtstärke als auch ein hohes Auflösungsvermögen und einen guten Z-Kontrast (geringe Schärfentiefe). Befindet sich ein Medium mit einer von 1 verschiedenen Brechzahl zwischen Linse und Objekt, geht die Brechzahl als Faktor ein:

A_{\rm N} = n \sin \frac {\alpha} {2}

AN : numerische Apertur
n : Brechzahl des Mediums zwischen Objektivfrontlinse und Präparat bzw. Deckglas
α : Öffnungswinkel (auch Akzeptanzwinkel genannt).

Die maximale Auflösung ist der minimale Abstand zwischen zwei unterscheidbaren Strukturen dmin. Dieser ist proportional zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes λ und ergibt sich mit Hilfe der numerischen Apertur wie folgt:

d_{\rm min} = \frac {\lambda} {2 \cdot A_{\rm N}}

Ein optisches Element, wie zum Beispiel ein Objektiv wird durch seine Vergrößerung, seine numerische Apertur, den optischen Arbeitsabstand und den rückwärtigen Abbildungsabstand charakterisiert. Mathematisch richtig wird der Öffnungswinkel durch eine Blende in der hinteren Brennebene des Objektivs bestimmt, bautechnisch ist aber die Fassung der ersten Linse limitierend. Dieses ist näherungsweise auch richtig, wie im Rahmen der Fraunhofer-Beugung erläutert wird. Bemerkenswert dabei ist, dass das Objekt unter dem Mikroskop so klein ist, dass das meistens nur 1 mm entfernte Objektiv sich im Fernfeld befindet, da das Nahfeld sich nur über den Bereich einiger Wellenlängen erstreckt.

Anstelle der numerischen Apertur wird vor allem in der Fotografie häufig die Blendenzahl angegeben. Mitunter wird sie entsprechend dem englischen Sprachgebrauch auch F-Zahl genannt. Sie ist umso größer je kleiner die numerische Apertur ist (umgekehrt proportional).

Für ein Mikroskop gilt die Formel:

y = \frac {\lambda} {A_N}

wie der Wissenschaftler Ernst Abbe (1840 bis 1905) zeigte.

AN : numerische Apertur
λ : Wellenlänge des Lichts
y : Distanz zwischen zwei Objekten

Mit einem Mikroskop können Objekte und deren Strukturen in der Größenordnung der Wellenlänge aufgelöst werden.

Auflösungsvermögen, blau.jpg

Blick durch das Mikroskop bei blauem Licht - Linien werden bis 0,4 Mikrometer aufgelöst

Auflösungsvermögen, rot.jpg

Bei rotem Licht werden die Linien nur bis 0,5 Mikrometer aufgelöst

Web Links

Erklärung der Auflösungsbegrenzung

Von „http://kefk.org/wiki/Numerische_Apertur“
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