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Kugelstoßpendel
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Ein Kugelstoßpendel (auch Kugelpendel, Newtonpendel oder Newton-Wiege) ist ein Tischgegenstand aus den 60er Jahren, bei dem 5 Kugeln gleicher Masse hintereinander hängen.
Die Idee geht auf den französischen Physiker Edme Mariotte (1676) zurück. Wenn man die am weitesten rechts liegende Kugel anhebt und gegen die daneben prallen lässt, stößt sich auf wundersame Weise die am weitesten links liegende Kugel auf, und nur diese.
Selbstverständlich geht es auch umgekehrt, also die linke Kugel anheben, damit sich die rechte abstößt. Wenn man die zwei rechten Kugeln anhebt und gegen die mittlere prallen lässt, so stoßen sich die beiden linken ab. Auch da ist es natürlich andersherum möglich. Entsprechendes gilt für drei, vier, ... Kugeln.
Funktionsweise
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Die am weitesten rechts liegende Kugel gibt ihren Impuls an die links daneben ab, jene dann an die links daneben und so weiter. Die am weitesten links liegende Kugel kann allerdings keinen Impuls mehr weitergeben und wird somit abgestoßen.
Es sind elastische Stöße, bei denen die kinetische Energie und der Impuls erhalten bleiben. Vernachlässigt man Reibungseffekte und den durch die Kugelrotation verursachten Drehimpuls, muss der Impuls der n Kugeln der Masse m, die mit der Geschwindigkeit vl auf die ruhenden Kugeln auftreffen, gleich dem Impuls der k angestoßenen Kugeln der Masse m sein, die angestoßen werden. Nimmt man weiterhin an, dass die angestoßenen Kugeln sich kollektiv mit der Geschwindigkeit vr bewegen, gilt für den Impuls
.
Weiterhin muss die Energie vor und nach dem Stoß erhalten bleiben.
Setzt man die erste Gleichung in die zweite ein, erhält man für das Verhältnis von losgelassenen zu wegfliegenden Kugeln n/k die quadratische Gleichung
mit den beiden Lösungen n/k = 0 und n/k = 1. Die erste Lösung stellt den trivialen Fall dar, dass keine Kugel losgelassen wird, die zweite Lösung besagt, dass die Anzahl der auftreffenden Kugeln gleich der Anzahl der wegfliegenden ist.
Hier wurde zunächst angenommen, dass sich die angestoßenen Kugeln alle mit der gleichen Geschwindigkeit wegbewegen. Die Begründung dafür, dass sie das tun, ist nicht ganz einfach. Wenn man insgesamt q Kugeln hat, so besteht das Problem darin, q unbekannte Geschwindigkeiten nach dem Stoß zu berechnen. Impuls- und Energiesatz allein reichen dazu nicht aus sobald q > 2 ist. Zur Erklärung des Verhaltens der Kugelkette wird noch die Bedingung gebraucht, dass eine Stoßwelle dispersionsfrei durch die Kette hindurchläuft.
Siehe auch: Pendel
Literatur
- F. Herrmann, P. Schmälzle: A simple explanation of a well-known collision experiment, Am. J. Phys. 49, 761 (1981)
- F. Herrmann, M. Seitz: How does the ball-chain work?, Am. J. Phys. 50, 977 (1982)
Weblinks
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