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Nachgiebigkeit

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Dieser Artikel befasst sich mit den Nachgiebigkeiten von Schraube und Platte im Zusammenhang mit dem Vorspannkraftverlust und damit der Montagevorspannkraft.

Als Nachgiebigkeit bezeichnet man die Eigenschaft eines Körpers einer Kraft (Zug oder Druck) nachzugeben. Dabei verformt sich der Körper und es tritt Dehnung auf. Die Nachgiebigkeit von Schrauben ist ein wichtiges Element zur Berechnung der Montagevorspannkraft. Hohe Nachgiebigkeiten sind erforderlich, wenn Schrauben durch Betriebskräfte dynamisch belastet werden. Dadurch werden diese Schrauben weiter gedehnt (sie geben nach), anstatt zu brechen.

Die Nachgiebigkeiten von Schraube und Platte lassen sich mit der folgenden allgemeinen Formel berechnen und werden in \frac{mm} {N} (Millimeter je Newton) angegeben.

\delta= \frac{l} {E \cdot A} mit l=Länge, E=Elastizitätsmodul und A=Querschnittsfläche.


Inhaltsverzeichnis

Nachgiebigkeit der Schraube

Die Schraubennachgiebigkeit setzt sich aus der Nachgiebigkeit der einzelnen Teilelemente zusammen:

\delta_\mathrm{S}= \delta_\mathrm{K}+\delta_\mathrm{G}+\delta_\mathrm{M}+\sum_{i=1}^n\delta_\mathrm{i}

mit

Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes δK

\delta_\mathrm{K}= \frac{l_\mathrm{K}} {E_\mathrm{S} \cdot A_\mathrm{N}}


mit l_\mathrm{K}=0,5 \cdot d für Sechskantschrauben (Bsp.: M6 → d=6)   bzw.   l_\mathrm{K}=0,4 \cdot d für Innensechskantschrauben

Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils δG

\delta_\mathrm{G}= \frac{0,5 \cdot d} {E_\mathrm{S} \cdot A_\mathrm{3}}

Nachgiebigkeit der Mutter δM

\delta_\mathrm{M}= \frac{l_\mathrm{M}} {E_\mathrm{S} \cdot A_\mathrm{N}}

mit l_\mathrm{M}=0,4 \cdot d, EM = ES für Durchsteckverbindung (Bsp.: M6 → d=6)      bzw. l_\mathrm{M}=0,33 \cdot d, EM = ES für Einschraubverbindung

Nachgiebigkeit der zylindrischen Teilelemente \sum_{i=1}^n\delta_\mathrm{i}

Hierzu zählen Abschnitte wie: Nicht eingeschraubtes Gewinde, Taillien unterschiedlicher Dicke, Schaft normaler Dicke.

\delta_\mathrm{i}= \frac{l_\mathrm{i}} {E_\mathrm{S} \cdot A_\mathrm{i}}

Querschnittsflächen A

A_\mathrm{N}= \frac{\pi \cdot d^2} {4} Nennquerschnitt der Schraube
A_\mathrm{3}= \frac{\pi \cdot d^2_3} {4} Kernquerschnitt der Schraube
A_\mathrm{i}= \frac{\pi \cdot d^2_i} {4} Querschnittsfläche des Abschnitts i

Nachgiebigkeit der Platte

Auch bei der Nachgiebigkeit der Platte muss der Unterschied von Abschnitten mit verschiedenen Elastizitätsmodulen beachtet werden. Diese werden einzeln berechnet und dann addiert. In den meisten Fällen herrscht jedoch ein einziger Werkstoff vor. Dann gilt die Formel:

\delta_\mathrm{P}= \frac{l_\mathrm{K}} {E_\mathrm{P} \cdot A_\mathrm{Ersatz}}

Ersatzquerschnitt AErsatz

A_\mathrm{Ersatz}=0,25 \cdot \pi (D^2_\mathrm{A}-d^2_\mathrm{h})

Siehe auch

Wikipedia
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