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Modus ponens
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Modus ponens (lat. ponere "stellen, setzen": setzende Schlussfigur, d.h. Schlussfigur, bei der eine positive Aussage hergeleitet wird), richtiger: Modus ponendo ponens (in Abgrenzung zum Modus tollendo ponens). Der Modus ponens ist eine Schlussfigur, die in vielen logischen Systemen (siehe Logik, Kalkül) als Schlussregel verwendet wird. Sie erlaubt es, aus zwei Aussagen der Form Wenn A, dann B und A eine Aussage der Form B herzuleiten.
Der vollständige lateinische Name, Modus ponendo ponens, "Schlussfigur (modus), die durch das Setzen (ponendo) einer Aussage eine andere Aussage setzt (ponens)", lässt sich so erklären, dass bei gegebener erster Prämisse, "Wenn A, dann B", durch das "Setzen" (Annehmen) der zweiten Prämisse, A, der aus beiden folgende Satz B "gesetzt" (hergeleitet) wird.
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Formulierung
Aus den Prämissen
- A →B
und
- A
folgt die Conclusio
- B
Beispiel:
Aus den Voraussetzungen 'Wenn es regnet, wird die Straße nass und Es regnet ' folgt logisch: Die Straße wird nass.
Logische Formen des Modus Ponens
Als Aussage
Obwohl der Modus ponendo ponens eine Schlussregel, also ein metasprachliches Konzept ist, wird die Bezeichnung "Modus ponens" gelegentlich auch für objektsprachliche Ausdrücke mit der folgenden Gestalt verwendet:
- (A ∧ (A → B)) → B
Da aber Schlussregeln und Aussagen ganz unterschiedliche Konzepte sind, ist es wissenschaftlich eher unglücklich, sie mit derselben Bezeichnung zu benennen. Generell ist die Vermischung von Objekt- und Metasprache problematisch und sollte normalerweise unterbleiben.
Als Subjunktionsbeseitigungsregel
Als Abtrennungsregel in logischen Kalkülen (auch: Beseitigungsregel der Subjunktion (Implikation) in den Systemen des natürlichen Schließens) lautet er so:
- → B: (A → B), A ⇒ B
Als Schnittregel
In metalogischer Fassung ist es die Schnittregel:
(Hier wird der Doppelstrich || für die Abschließbarkeit von Dialogstellungen benutzt.)
Dass die Schnittregel in den Gentzentypkalkülen gültig ist, besagt der Gentzensche Hauptsatz.
Weblinks
Siehe auch
- Modus tollendo tollens - oft unexakt zu Modus tollens abgekürzt
- Modus tollendo ponens
- Modus ponendo tollens
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