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Minimalphasensystem
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Ein Minimalphasensystem bezeichnet in der Systemtheorie ein LZI-System, dessen Systemfunktion nur Nullstellen im stabilen Bereich der komplexen Bildebene aufweist. Der Begriff des minimalphasigen Systems gilt sowohl für zeitkontinuierliche als auch zeitdiskrete Systeme. Sie besitzen des weiteren die Eigenschaft, für einen gegebenen Amplitudenverlauf die kleinstmögliche Phasenzunahme zu besitzen.
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Zeitkontinuierliche Systeme
Für zeitkontinuierliche Systeme, deren Übertragungsfunktion als Laplace-Transformierte der Impulsantwort bestimmt wird, ist der instabile Bereich der Bildebene die rechte Halbebene mit nichtnegativem Realteil. Ein zeitkontinuierliches minimalphasiges System hat nur Nullstellen im linken Bereich der komplexen Halbebene. Pole sagen zwar etwas über die Stabilität des Systems aus, aber nichts über die Minimalphasigkeit. Deshalb kann ein Minimalphasensystem auch Pole rechts der imaginären Achse enthalten. Ein solches System ist instabil.
Zeitdiskrete Systeme
Für zeitdiskrete Systeme, deren Übertragungsfunktion als z-Transformierte der Impulsantwort bestimmt wird, ist der instabile Bereich der Bildebene derjenige außerhalb des Einheitskreises. Ein zeitdiskretes minimalphasiges System hat nur Nullstellen innerhalb und auf dem Einheitskreises.
Bedeutung
Minimalphasige Systeme sind beispielsweise im Bereich der Regelungstechnik bedeutsam. Oft sind Systeme nicht minimalphasig, können aber in einen minimalphasigen Anteil und einen Allpass zerlegt werden, was zur besseren Betrachtung des Systems bzw. zu einfacheren Entwicklung eines Reglers führen kann.
Literatur
- Alan V. Oppenheim, Roland W. Schafer, John R. Buck: Zeitdiskrete Signalverarbeitung, Pearson, ISBN 3-8273-7077-9, Kapitel 5.6
Siehe auch
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