Mehrdimensionale Analysis

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Mehrdimensionale Analysis ist die Verallgemeinerung der (eindimensionalen) Analysis. Diese mathematische Disziplin betrachtet Funktionen mehrerer Variablen, die oft als ein Vektor dargestellt werden.

Diese Funktionen sind z. B. definiert als Abbildungen aus dem \mathbb{R}^n in die reellen Zahlen \mathbb{R}:

f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} .

In der Analysis ist vor allem die Verallgemeinerung der eindimensionalen Differential- und Integralrechnung auf höherdimensionale Funktionen im Blickfeld. Am gebräuchlichsten ist die Analysis in zwei und drei Dimensionen, da hier von der geometrischen Intuition Gebrauch gemacht werden kann. Viele der Ergebnisse der mehrdimensionalen Analysis bilden heute einen unabdingbaren theoretischen Grundstock für Ingenieure und Naturwissenschaftler.

Beispiel

Bild:Sin(x^2)y.jpg
Beispiel für eine mehrdimensionale Funktion: f(x,y) = y ·sin x2

Als Beispiel für eine Funktion, die dreidimensional darstellbar und dadurch vorstellbar ist, diese

z:= f(x,y) := y \cdot \sin x^2

mit \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^1 .

Hier wird ein zweidimensionaler Raum auf einen eindimensionalen Raum abgebildet.

Allgemein gilt:

\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m

Für m + n > 3 ist die Darstellung in einem dreidimensionalen Diagramm nicht möglich.

Siehe auch

Von „http://www.kefk.org/wiki/Mehrdimensionale_Analysis“
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