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Mathematische Symbole

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In der Mathematik werden in Formeln und Gleichungen gewisse Symbole häufig verwendet. Die folgende Tabellen stellen eine Orientierungshilfe dar. Mehr über die Geschichte der mathematischen Symbolsprache können sie in dem Artikel: Mathematische Notation erfahren. Die verschiedenen Bezeichnungen sind nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt. Außer den Links zu den Fußnoten ^{[1], [2], [3], ...} sind noch folgende Navigationshilfen verwendet worden:

^[➚] - Link zu der Erklärung von einer in der Spalte Interpretation verwendeten Bezeichnung
^{[a], [b], [c], ...} - Links zu anderen Interpretationen dieser Bezeichnung.

Inhaltsverzeichnis

1 Algebra
- 1.1 Körper- und Ringtheorie
2 Mengenlehre
- 2.1 Kardinalzahlen
- 2.2 Ordinalzahlen und Ordnungstypen
3 Zahlentheorie
4 Quellen und Bemerkungen

Algebra

Körper- und Ringtheorie

Symbol

Interpretation

Relevante Artikel

$\varepsilon$ ^[a]

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Einheit in einem Ring

Einheit

$\operatorname{char}(K)$

die Charakteristik des Körpers

K

Charakteristik

$\operatorname{char}\ K$ ^[1]

$\mathbb{F}_q$

Galoiskörper von

q

Elementen

Endlicher Körper

$\operatorname{GF}(q)$

$L/K\,$

Körpererweiterung (

L

ist der Oberkörper)

Körpererweiterung

$L|K\,$

$L:K\,$

$[L:K]\,$

der Grad der Erweiterung

L : K

Erweiterungsgrad

$[L:K]_{\operatorname{s}}\,$ ^[1]

Separabilitätsgrad der Erweiterung

L : K

Separabilität

$\overline{K}\,$ ^[1]

der algebraische Abschluss des Körpers

K

Algebraischer Abschluss

$\mathbb{K}(x_1,...,x_n)$ ^[2]

Körper der rationalen Funktionen mit

n

Variablen

Rationale Funktion

$R\{x_1,...,x_n\}\,$

Potenzreihenring über den Ring

R

^[3]

Formale Potenzreihe

$R[[x_1,...,x_n]]\,$

$K(\xi_1,...,\xi_n)\,$

Der kleinste Oberkörper von

K

, der alle

ξ 1

bis

ξ n

enthält

Einfache Erweiterung

$K\langle\xi_1,...,\xi_n\rangle\,$

$\overline{K(\xi_1,...,\xi_n)}$ ^[4]

Algebraische Erweiterung

der Quotientenkörper von $K\{\xi_1,...,\xi_n\}\,$ ^[3]

$K[X_1,...,X_n]\,$

Der kleinste Ring, der den Ring von

K

als Unterring und alle

X 1

bis

X n

enthält.

Polynomring, Polynom (Verallgemeinerung)

Mengenlehre

Kardinalzahlen

Symbol

Interpretation

Relevante Artikel

$\aleph_0$

die Mächtigkeit von $\mathbb{N}$ ^[➚]

^,^[5]

Kardinalzahl

$\boldsymbol{a}$

$\aleph$ ^[6]

die Mächtigkeit von $\mathbb{R}$ ^[➚]

$\boldsymbol{c}$ ^[7]

$\aleph_1$

die kleinste Kardinalzahl größer als $\aleph_0$

$\aleph_n$

die kleinste Kardinalzahl größer als $\aleph_{n-1}$

$\aleph_\omega$

die kleinste Kardinalzahl größer als alle $\aleph_n$

Ordinalzahlen und Ordnungstypen

Symbol

Interpretation

Relevante Artikel

$\omega\,$

der Ordnungstyp (die Ordinalzahl) von $\mathbb{N}$ ^[➚]

^,^[5]

Ordinalzahl

$\Omega_{\alpha}\,$

die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp von Menge mit Mächtigkeit $\aleph_\alpha$ darstellt^[5]

$\Omega\,$

die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp von Menge mit Mächtigkeit $\aleph_1$ darstellt^[5]

$\pi\,$

der Ordnungstyp von $\mathbb{Z}$ ^[➚]

^,^[5]

$\eta\,$

der Ordnungstyp von $\mathbb{Q}$ ^[➚]

^,^[5]

$\lambda\,$

der Ordnungstyp von $\mathbb{R}$ ^[➚]

^,^[5]

$\varepsilon\,$ ^[a]

die kleinste Ordinalzahl größer als alle $\omega^{\omega^{.^{.^{.^{\omega}}}}}$ ^[5]

Zahlentheorie

Zahlenmengen

Symbol

Interpretation

Relevante Artikel

$\mathbb{N}$

die Menge der natürlichen Zahlen

Natürliche Zahl

$\mathbb{N}_0$

die Menge der natürlichen Zahlen und die Null

$\mathbb{Z}$

die Menge der ganzen Zahlen

Ganze Zahl

$\mathbb{Z_{+}}$

die Menge der positiven ganzen Zahlen

$\mathbb{Q}$

die Menge der rationalen Zahlen

Rationale Zahl

Bild:R mathscript.png ^[7]

$\mathbb{Q_+}$

die Menge der positiven rationalen Zahlen

(manchmal wird mit $\mathbb{Q_+}$ die Menge der nicht negativen und mit $\mathbb{Q_+^\times}$ die Menge der positiven rationalen Zahlen bezeichnet^[8])

$\mathbb{Q_+^\times}$

$\mathbb{Q}_{>0}$ ^[1]

$\mathbb{R}$

die Menge der reellen Zahlen

Reelle Zahl

Bild:E mathscript.png ^[7]

$\mathbb{R_+}$

die Menge der positiven reellen Zahlen

(oder $\mathbb{R_+}$ die Menge der nicht negativen und $\mathbb{R_+^\times}$ die Menge der positiven reellen Zahlen^[8])

$\mathbb{R_+^\times}$

$\mathbb{R}_{>0}$ ^[1]

$\mathbb{C}$

die Menge der komplexen Zahlen

Komplexe Zahl

$\mathbb{H}$

die Menge der Quaternionen

Hyperkomplexe Zahl

$\mathbb{O}$

die Menge der Oktonionen

$\mathbb{S}$

die Menge der Sedenionen

Teilbarkeit

Symbol	Interpretation	Relevante Artikel
$a\|b\,$	$a$ teilt $b$	Teilbarkeit
$a\nmid b\,$	$a$ teilt $b$ nicht
Parser-Fehler (Unbekannter Fehler\parallel): a\parallel b\,	$a$ ist eigentlicher (nichttrivialer) Teiler von $b$ ( $a$ ist also ungleich $1$ , $- 1$ , $- b$ oder $b$ )^[3]
Parser-Fehler (Unbekannter Fehler\nparallel): a\nparallel b\,	$a$ ist kein eigentlicher Teiler von $b$
Parser-Fehler (Unbekannter Fehler\parallel): p^m\parallel b\,	$p^m\|b\,$ und $p^{m+1}\nmid b$ ^[9]
$a\perp b\,$	$a$ und $b$ sind teilerfremd	Teilerfremdheit
$a\not\perp b\,$	$a$ und $b$ sind nicht teilerfremd	Teilerfremdheit

Elementare arithmetische Funktionen

Symbol	Interpretation	Relevante Artikel
$(a,b)\,$	größter gemeinsamer Teiler von $a$ und $b$	Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches
$a\sqcap b$ ^[10]
$\operatorname{ggT}(a,b)$
$\operatorname{GGT}(a,b)$
$a\sqcup b$ ^[10]	kleinstes gemeinsames Vielfaches von $a$ und $b$
$\operatorname{kgV}(a,b)$
$\operatorname{KGV}(a,b)$
$\lfloor x \rfloor$	Ganzzahl-Funktion	Gaußklammer
$[ x ]\,$	Ganzzahl-Funktion	Gaußklammer
$n!\,$	Fakultät von $n$	Fakultät
$!n\,$	Subfakultät von $n$	Subfakultät
$n\,$ ¡ ^[11]	Subfakultät von $n$	Subfakultät
$x^{\underline{m}}\,$ ^[11]	Fallende Faktorielle	Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
$(x)_m\,$	Fallende Faktorielle	Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
$x^{\overline{m}}\,$ ^[11]	Steigende Faktorielle	Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
$(x)^m\,$	Steigende Faktorielle	Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
$[a=b]\,$	nimmt den Wert 1, wenn $a = b$ , sonst 0 ^[11]
$[a\bot b]\,$	nimmt den Wert 1, wenn $a$ und $b$ teilerfremd sind, sonst 0 ^[11]

Multiplikative zahlentheoretische Funktionen

Symbol

Interpretation

Relevante Artikel

$\varphi(n)\,$

Anzahl der primen Restklassen Modulo

n

Eulersche φ-Funktion

$\varphi_\alpha(n)\,$

Jordansche Funktion^[12]^,^[13]

$J_\alpha(n)\,$

$\lambda(n)\,$ ^[a]

Liouvillesche Funktion^[14]

$\psi(n)\,$ ^[a]

Dedekindsche ψ-Funktion

$\mu(n)\,$

Möbiusfunktion

$\tau(n)\,$

Ramanujansche tau-Funktion

S. A. Ramanujan

Anzahl der Teiler von

n

Teileranzahlfunktion

$d(n)\,$

Anzahl der Teiler von

n

Teileranzahlfunktion

$\sigma(n)\,$

Summe der Teiler von

n

Teilersumme

$\varepsilon(n)\,$

1 für

n = 1

und 0 sonst (Einheitselement in der Gruppe der multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen)

Faltung

$\iota(n)\,$

das inverse Element von

μ(n)

(1 für alle

n

)^[15]

Dirichletreihe der Möbiusfunktion, Faltung

$I^0(n)\,$

$I_0(n)\,$

$\nu(n)\,$

Identität (n für alle

n

)

$I(n)\,$

Weitere Funktionen aus der analytischen Zahlentheorie

Symbol

Interpretation

Relevante Artikel

$\Lambda(n)\,$

Mangoldt-Funktion

Dirichletreihe der Λ-Funktion

$\lambda(n)\,$ ^[a]

Carmichael-Funktion

$\Omega(n)\,$

die Anzahl der (nicht unbedingt unterschiedlichen) Primfaktoren von

n

Primfaktorzerlegung

$\omega(n)\,$

die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren von

n

$\pi(x)\,$

die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich

x

Verteilung der Primzahlen, Primzahlsatz

$\pi_{f(X)}(x)\,$

die Anzahl der natürlichen Zahlen

n

kleiner gleich

x

, für die

| f (n) |

eine Primzahl ist

$T_{f}\underline{1}\,$

$T_{f}\underline{1}(x)=\sum\nolimits_{n\leq x,\ n\in\mathbb{N}} f(n)\,$ ^[15]

Atle Selberg, Primzahlsatz

$\psi(x)\,$ ^[a]

$T_{\Lambda}\underline{1}\,$ ^[9]^,^[15]^,^[16]^,^[17]

$\Phi(x)\,$

$T_{\varphi}\underline{1}\,$ ^[➚]

^,^[16]

$D(x)\,$

$T_{d}\underline{1}\,$ ^[➚]

^,^[18]^,^[16]

$\theta(x)\,$

$\sum\nolimits_{p\leq x,\ p\in P}\ln p\,$

wobei $P$ die Menge der Primzahlen ist (Tschebischeffsche Funktion) ^[13]^,^[16]

$\vartheta(x)\,$

$L(s,\chi)\,$

Dirichletsche L-Reihe

Quellen und Bemerkungen

. ^a ^b ^c ^d ^e Bosch S., Algebra, Springer, 2004, ISBN 3-540-40388-4, amazon.de
↑ Koepf, W., Computeralgebra - Eine algorithmisch orientierte Einführung, Springer, 2006, ISBN 978-3-540-29894-6, amazon.de
. ^a ^b ^c Naas J., Schmid H.L., Mathematisches Wörterbuch, B.G. Teubner Stuttgart, 1979, ISBN 3-519-02400-4
↑ Chevalley C., Introduction to the theory of algebraic functions of one variable, American Mathematical Society, New York, 1951
. ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Natanson I.P., Theorie der Funktioen einer reellen Veränderlichen, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 1977, ISBN 3 87144 2178 (auch in digitaler Form auf russisch bei INSTITUTE OF COMPUTATIONAL MODELLING SB RAS, Krasnojarsk)
↑ Hausdorff F., Grundzüge der Mengenlehre, Chelsea Publishing Company, 1949(1914), New York
. ^a ^b ^c Kuratowski K., Introduction to Set Theory and Topology, Polish Scientific Publishers, 1961, Warszawa
. ^a ^b Leutbecher A., Zahlentheorie, Springer, 1996, ISBN 3-540-58791-8, amazon.de
. ^a ^b Ribenboim P., The New Book of Prime Number Records, Springer, 1996, ISBN 0-387-94457-5
. ^a ^b Siemon, H., Einführung in die Zahlentheorie, Verlag Dr. Kovac, Hamburg, 2002, ISSN 1435-6511
. ^a ^b ^c ^d ^e Graham R., Knuth D., Patashnik O.,Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley, 1994, ISBN-10: 0201558025, amazon.com
↑ Schulte J., Über die Jordansche Verallgemeinerung der Eulerschen Funktion, uni-siegen.de (pdf)
. ^a ^b Sándor J., Mitrinovic D., Crstici B., Handbook of Number Theory I, Springer, 2005, ISBN-10: 1402042159, amazon.com
↑ Liouville function, en.wikipedia.org
. ^a ^b ^c Scheid, H., Zahlentheorie, BI-Wiss.-Verl., 1991, ISBN 3-411-14841-1
. ^a ^b ^c ^d Chandrasekaran K., Introduction to analytic number theory, Springer, 1968
↑ Auch als Tschebischeffsche Funktion bekannt.
↑ Divisor summatory function, en.wikipedia.org

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