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Massenschale

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Ein Teilchen mit der Energie E und dem Impuls p liegt auf der Massenschale, wenn es den relativistischen Energiesatz erfüllt.

Dieser lautet

E^2 = m^2 + \mathbf{p}^2,

wobei, wie in der Hochenergiephysik üblich, die Lichtgeschwindigkeit in den Formeln zu c=1 gesetzt wird, damit nicht so viele Konstanten das Formelbild stören.

Man schreibt Energie und Impuls in der Relativitätstheorie als Vierervektor (eigentlich handelt es sich um einen Tensor, den Energie-Impuls-Tensor)

(p^\mu) = (E, p^1, p^2, p^3) = (E, \mathbf{p})

und verwendet die dort gültige Minkowski-Metrik

ds^2 = dt^2 - d\mathbf{x}^2

um Längen festzulegen, so dass für das Quadrat der Länge des obigen Vektors gilt (man beachte die Einsteinsche Summationskonvention)

p^2 = p_\mu \, p^\mu = E^2 - \mathbf{p}^2

Erfüllt pμ den Energiesatz, dann ergibt sich dessen Länge genau zu m, bzw.

p^2 = p_\mu \, p^\mu = E^2 - \mathbf{p}^2 = m^2

Mit anderen Worten, diese Vektoren pμ haben alle die Länge m, liegen somit auf der Oberfläche einer 4-dimensionalen Kugel, diese Kugeloberfläche bildet die Massenschale.

Man beachte, dass wegen der Heisenbergschen Unschärferelation, der Energiesatz durchaus für kurze Zeiten um signifikante Beiträge verletzt sein darf. Solche Teilchen würden dann nicht auf der Massenschale liegen.

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