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Low-Density-Parity-Check-Code

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Low-Density-Parity-Check-Codes (LDPC-Codes) sind lineare Blockcodes zur Fehlerkorrektur. Sie beschreiben mit Hilfe einer Matrix viele zusammenhängende Paritätschecks. Es wird dabei das Prinzip einer Kontrollmatrix angewandt: H\cdot b^T= 0, wobei H die Kontrollmatrix und b die Empfangsfolge darstellt. H ist nur dünn besetzt.

Inhaltsverzeichnis

Notation

(n,l,R)LDPC

  • n = Kodewortlänge
  • l = Anzahl an Informationsstellen
  • R = Koderate

Begriffsdefinition

  • a * oder al Quellkodewort
  • ak redundanter Teil des Kanalkodewortes
  • a Kanalkodewort
  • b Empfangsfolge
  • H Kontrollmatrix

Kodierung

Es gilt eine zu sendende Folge a zu finden, die der Gleichung H\cdot a^T = 0 genügt.

Eine mögliche Form der Kodierung funktioniert folgendermaßen: Das Kanalkodewort a ist zusammengesetzt aus den zu sendenden Daten al (welche bekannt sind) und dem redundanten Teil ak. Da a oben genannte Formel erfüllen muss, muss ak entsprechend berechnet werden:

  • Sei a = [ak,al] und H = [Hk,Hl]
  • Es soll gelten: [Hk,Hl] * [ak,al]T = 0
  • Dies kann umgeformt werden: [Hk][ak] = [Hl][al]
  • Daraus ergibt sich a_k^T=H_k^{-1}\cdot H_l\cdot a_l

In Worten ausgedrückt, muss dabei der 1. quadratische Teil der Kontrollmatrix mit dem verbliebenen Teil der Kontrollmatrix und den zu sendenden Daten multipliziert werden.

Dekodierung

Hierbei gilt es ebenso das Problem H\cdot b^T = 0 zu lösen.

Nach der Übertragung des Kanalkodewortes a über einen AWGN-Kanal (additives weißes (Gauß'sches) Rauschen) wird das Wort bM (reelle Werte) empfangen.

Literatur

Von „http://www.kefk.org/wiki/Low-Density-Parity-Check-Code“
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