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Lokal konstante Funktion
Aus Kefk.
In der Mathematik heißt eine Funktion f von einem topologischen Raum A in eine Menge B lokal konstant, wenn für jedes a aus A eine Umgebung U existiert, in der f konstant ist.
Eigenschaften
Jede konstante Funktion ist auch lokal konstant.
Jede lokal konstante Funktion von R in eine Menge B ist konstant.
Eine Abbildung von einem topologischen Raum A in einen diskreten Raum B ist genau dann stetig, wenn sie lokal konstant ist.
Jede Abbildung von einem diskreten Raum A in einen beliebigen topologischen Raum B ist lokal konstant.
Beispiele
Die Funktion f von Q nach Q, definiert durch f(x)=0 für x<π, f(x)=1 für x>π, ist lokal konstant. (Hier geht ein, dass π irrational ist, da so {x | x < π} und {x | x > π} offene Mengen sind, die Q überdecken.)
