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Lah-Zahl

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Die Lah-Zahlen beschreiben in der Mathematik die Zusammenhangskoeffizienten zwischen steigenden und fallenden Faktoriellen.

Sie wurden von Ivo Lah 1955 entdeckt. Es gilt:

x^{\overline{n}} = \sum_{k=0}^n L_{n,k} x^{\underline{k}}

Die vorzeichenlosen Lah-Zahlen sind wie folgt definiert: L_{n,k} = { n-1 \choose k-1 } \frac{n!}{k!}

Die vorzeichenbehafteten Lah-Zahlen sind definiert durch L_{n,k} = (-1)^n {n-1 \choose k-1} \frac{n!}{k!}

Für die Inversionsformel der steigenden und fallenden Faktoriellen benutzt man die vorzeichenlosen Lah-Zahlen.

Diese haben in der Kombinatorik eine interessante Eigenschaft: Sie beschreiben die Anzahl der linear geordneten k-Partitionen einer n-Menge.

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