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Kritische Phänomene

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Kritische Phänomene ist ein Oberbegriff für die Physik kritischer Punkte. Diese lassen sich zumeist auf die Divergenz einer Korrelationslänge zurückführen. Dazu zählen Skalierungsbeziehungen zwischen verschiedenen Größen, algebraische Divergenz einiger Größen (wie zum Beispiel der magnetischen Suszeptibilität im ferromagnetischen Phasenübergang) die durch kritische Exponenten gekennzeichnet sind, Universalität (universality), fraktales Verhalten, Verletzung der Ergodizität. Kritische Phänomene treten zum Teil - jedoch nicht ausschließlich - in Phasenübergängen zweiter Ordnung auf.

Das kritische Verhalten ist häufig anders als das aus der Mean field theory bekannte, da diese nur weit entfernt vom Phasenübergang gültig ist und Korrelationseffekte vernachlässigt, die in der Nähe des kritischen Punktes an Bedeutung gewinnen, da dort die Korrelationslänge divergiert. Viele Eigenschaften des kritischen Verhaltens lassen sich aus der Theorie der Renormierungsgruppen ableiten.

Zur Veranschaulichung der physikalischen Ursache dieser Phänomene dient das Ising-Modell als anschauliches Beispiel:

Inhaltsverzeichnis

Kritischer Punkt des 2D Ising Modells

Wir betrachten ein zweidimensionales Feld klassischer Spins welche genau zwei Lagen (+1 und -1) einnehmen können. Die Temperatur sei T und die Wechselwirkung wird durch den klassischen Hamiltonoperator (Ising) beschrieben:

H= J \sum_{[i,j]} S_i\cdot S_j.

Dabei erstreckt sich die Summe über benachbarte Paare und J ist eine als konstant angenommene Kopplungskonstante. Unterhalb einer kritischen Temperatur, der sogenannten Curietemperatur, Tc weist das System ferromagnetische langreichweitige Ordnung auf. Oberhalb dieser Temperatur ist es paramagnetisch und scheinbar ohne Ordnung.

Am absoluten Nullpunkt kann das System überall nur einen der Werte +1 oder -1 annehmen. Bei höheren Temperaturen unterhalb von Tc ist der Zustand insgesamt gesehen noch immer magnetisiert, jedoch treten Cluster mit unterschiedlichem Vorzeichen auf. Mit weiterer Erhöhung der Temperatur bestehen diese Cluster selbst aus immer kleineren Clustern vergleichbar mit einer Matroschka. Die typische Größe dieser Cluster bezeichnet man als Korrelationslänge, ξ. Diese wächst mit der Temperatur bis sie bei Tc divergiert. Dies bedeutet, dass das gesamte System ein einzelner Cluster ist und es keine globale Magnetisierung gibt. Oberhalb dieser Temperatur ist das System global ungeordnet, jedoch besteht es aus geordneten Clustern, deren Größe (welche wiederum als Korrelationslänge bezeichnet wird) sich mit steigender Temperatur verringert. Im Grenzwert sehr großer Temperaturen ist diese wiederum Null und das System vollständig ungeordnet.


Divergenz am kritischen Punkt

Die Korrelationslänge divergiert am kritischen Punkt: T\to T_c, \xi\to\infty. Diese Divergenz stellt kein physikalisches Problem dar, da auch andere physikalische Größen an diesem Punkt divergieren.

Die wichtigste dieser Größen ist die Suszeptibilität. Wenn man das System einem kleinen Magnetfeld aussetzt, so wird dies nicht in der Lage sein einen großen kohärenten Cluster zu magnetisieren. Falls kleine fraktale Cluster existieren, ändert sich jedoch dieses Bild. Die kleinsten dieser Cluster werden problemlos beeinflußt da diese ein nahezu paramagnetisches Verhalten zeigen. Diese Veränderung beeinflußt jedoch nächstgrößere Cluster und die Störung breitet sich rasch aus und verändert das gesamte System radikal. Kritische Systeme sind daher äußerst sensibel gegenüber kleinen Veränderungen in der Umgebung.

Andere Größen wie zum Beispiel die spezifische Wärme können ebenfalls an diesem Punkt divergieren. Alle diese Divergenzen resultieren aus der Divergenz der Korrelationslänge.

Kritische Exponenten und Universalität

Bei Annäherung an den kritischen Punkt verhalten sich die Observablen wie A(T)\approx (T-T_c)^\alpha mit einem Exponenten α. Diese Exponenten werden als kritische Exponenten bezeichnet und sind robuste Observable. Mehr noch, haben diese für sehr unterschiedlich physikalische Systeme den selben Wert. Dieses verblüffende Phänomen, welches man als Universalität bezeichnet, wird erfolgreich von der Theorie der Renomierungsgruppen beschrieben.

Verletzung der Ergodizität

Ergodizität ist die Annahme, dass ein System bestimmter Temperatur, den gesamten Phasenraum erkundet, wobei jeder Zustand mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit auftritt. In einem Ising Ferromagnet unterhalb von Tc geschieht dies jedoch nicht. Falls T < Tc, hat das System eine globale Magnetisierung gewählt und der Phasenraum ist in zwei Gebiete geteilt. Es ist nicht möglich von einem Gebiet in das andere zu gelangen ohne ein Magnetfeld anzulegen oder die Temperatur über die kritische Temperatur Tc zu erhöhen.

Siehe auch superselection sector.

Mathematische Hilfsmittel

Als erfolgreichstes Hilfsmittel für die Untersuchung kritischer Punkte haben sich Renormierungsgruppen erwiesen. Diese nutzen das Bild der Matroschka aus, um Universalität zu erklären und numerische Werte der kritischen Exponenten vorherzusagen. In diesem Zusammenhang zu erwähnen ist auch die Variationsstörungstheorie welche divergente Störungsreihen in konvergente Entwicklungen der starken Kopplung verändert.

In zweidimensionalen Systemen bildet die Konforme Feldtheorie ein wirksames Hilfsmittel. Unter Ausnutzung von Skaleninvarianz und einigen weiteren Voraussetzungen die zu unendlichen Symmetriegruppen führen, konnten eine Reihe neuer Eigenschaften zweidimensionaler kritischer Systeme gefunden werden.

Siehe auch

Literatur

  • J.J. Binney et al. (1993): The theory of critical phenomena, Clarendon press.
  • N. Goldenfeld (1993): Lectures on phase transitions and the renormalization group, Addison-Wesley.
Wikipedia
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