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Konchoide von Dürer

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Die Konchoide von Dürer, oder auch Muschellinie, ist eine spezielle ebene Kurve, eine algebraische Kurve. Albrecht Dürer zeichnete sie erstmals in seinem Buch Underweysung der Messung (S. 38) und nannte sie "ein muschellini".

Bild:DuererMuschellinie.png

Inhaltsverzeichnis

Gleichung

  • Kartesische Koordinaten: (y2 + xy + ay − b2)2 = (b2 − y2)(y − x + a)2
  • Parametergleichung (2 Kurvenäste):
x(t) = t + \frac{b(a-t)}{\sqrt{a^2-2at + 2t^2}}\; ,\ y(t) = \frac{bt}{\sqrt{a^2-2at + 2t^2}},
x(t) = t - \frac{b(a+t)}{\sqrt{a^2-2at + 2t^2}}\; ,\ y(t) = -\frac{bt}{\sqrt{a^2-2at + 2t^2}}.

(Der zweite Kurvenast wurde von Dürer nicht entdeckt.)

Eigenschaften

  • Für a = 0 entartet die Kurve zu dem Geradenpaar y=\frac{b}{\sqrt2}, y=-\frac{b}{\sqrt2}.
  • Für b = 0 entarten die beiden Kurvenäste zu der Geraden y = 0.
  • Für b = 2a hat die Kurve eine Spitze bei (x,y) = ( − 2a,a).

Verwandte Themen


Weblinks

Wikipedia
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