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Kompressionsmodul

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Der Kompressionsmodul (Formelzeichen: K) ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Der Kompressionsmodul ist definiert als:

K := - \frac {V d p} {d V} = - \frac {d p} {d V/V}

Das negative Vorzeichen entsteht aus der Forderung, dass sich bei einem Druckzuwachs eine Abnahme der Größe dV/V ergibt, dabei aber K positiv bleiben soll. Die SI-Einheit des Kompressionsmoduls ist Pascal bzw. Newton/Quadratmeter. Der Kompressionsmodul ist eine Materialkonstante, die von der Temperatur und vom Druck abhängig ist. Der Zahlenwert stellt den Druck dar, bei dem das Volumen 0 erreicht, wenn das Kompressionsmodul zu höheren Drücken nicht ansteigen würde.

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

  • V - Volumen
  • dp - infinitesimale Druckänderung
  • dV - infinitesimale Volumenänderung
  • dV/V - relative Volumenänderung

Kompressionsmodul von Festkörpern mit isotropem Materialverhalten

Man kann sie hierbei auch aus anderen Materialkonstanten errechnen:

K = \frac {E} {3(1 - 2\mu)}

wobei:

Kompressibilität von Flüssigkeiten und Gasen

Oft wird bei Gasen und Flüssigkeiten der Kehrwert des Kompressionsmoduls, die Kompressibilität (Formelzeichen: κ oder χ), auch Kompressibilitätskoeffizient, verwendet.

\kappa = \frac {1}{K} = - \frac {d V} {V d p} = - \frac {d V/V}{d p} = - \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_{T,n}.

Lange wurde die Kompressibilität von Flüssigkeiten bezweifelt, bis sie John Canton 1761, Jacob Perkins 1820 und Hans Christian Oersted 1822 durch Messungen nachweisen konnten.

Bei Gasen folgt die Kompressibilität dem Boyle-Mariotte-Gesetz.

Beispiel

Der Kompressionsmodul von Wasser beträgt bei einer Temperatur von 10 °C unter Normaldruck 2,08×109 Pa.

Bezieht man die Kompressibilität des Wassers in die Berechnung des Drucks mit ein, ergibt sich mit der Kompressibilität \kappa = - \frac{d V}{V \cdot d p} = 0,5 \frac{1}{GPa} das folgende Diagramm:

Bild:Wasserdruck kompressibilitaet.png

In 12.000 m Tiefe ergäbe sich hiermit bei einer Dichte von 1000 kg/m³ in 0 m Tiefe eine Abweichung des berechneten realen Drucks vom idealen von ca. 3,5 %. Hierbei bleiben jedoch weiterhin Temperatureffekte ebenso wie andere Einflüsse unberücksichtigt.

Siehe auch

Wikipedia
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