Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.

Komplanarität

Aus Kefk.

Komplanarität (selten auch als direkte Übersetzung aus dem englischen Sprachgebrauch Koplanarität) ist ein Begriff aus der Geometrie, einem Teilbereich der Mathematik. Drei Vektoren gelten als komplanar, wenn sie in derselben Ebene liegen. Einer der drei Vektoren lässt sich also als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen, komplanare Vektoren sind linear abhängig.

Komplanaritätsuntersuchung

Zur Überprüfung der Komplanarität von Vektoren kann eine Komplanaritätsuntersuchung durchgeführt werden. Gegeben seien drei Vektoren $\vec a, \vec b, \vec c \in \mathbb{R}^n$ . Für die Komplanarität muss die Gleichung $\alpha \vec a + \beta \vec b + \gamma \vec c = \vec 0$ mit $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ erfüllbar sein, wobei $α,β,γ$ nicht gleichzeitig 0 sein dürfen. Die Lösung lässt sich mittels eines linearen Gleichungssystems mit n Gleichungen und den Unbekannten $α,β,γ$ ermitteln.

Entstammen die Vektoren einem dreidimensionalen Vektorraum, so lässt sich diese Prüfung mit dem Spatprodukt durchführen. Die Vektoren $\vec a, \vec b, \vec c$ sind komplanar wenn $(\vec a, \vec b, \vec c) = 0$ .