Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.

Kohärenz (Signalanalyse)

Aus Kefk.

Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Kohärenzfunktion ist ein Maß für den Grad der linearen Abhängigkeit zweier Signale x(t) und y(t) über der Frequenz. Sie berechnet sich nach der Gleichung

\gamma^2_{XY}(f) = \frac{|G_{XY} (f)|^2}{G_{XX} (f) \cdot G_{YY} (f)} .

Bei vollständiger linearer Abhängigkeit wird das Quadrat des betraglichen Kreuzleistungsspektrums GXY(f) gleich groß wie das Produkt der Autoleistungsspektren GXX(f) bzw. GYY(f). Damit ergibt sich für die Kohärenz im gesamten Frequenzbereich der Wert „1“. Der Pegel der beiden Signale spielt keine Rolle. Ist keine Abhängigkeit vorhanden, so wird das Kreuzleistungsspektrum und somit auch die Kohärenzfunktion zu Null.

Ist die Kohärenz zwischen einem Eingangssignal x(t) und einem Ausgangssignal y(t) eines Schwingungssystems im interessierenden Frequenzbereich ungleich 1, so ist dies stets ein Hinweis darauf, dass eine Systemidentifikation (Analyse des Systemverhaltens) mittels der linearen Signalanalysetheorie mit Unsicherheiten behaftet ist.

Als Gründe für von 1 abweichende Kohärenzen können genannt werden:

  • Unkorreliertes Rauschen in den Messsignalen x(t) und/oder y(t)
  • Beeinflussung des Ausgangssignals y(t) durch andere, nicht mit x(t) korrelierte Eingangssignale
  • Nichtlineares Verhalten des Systems
  • Leckeffekte wegen zu geringer Frequenzauflösung o.ä. (bei digitaler Signalanalyse)

Wenn mehrere Signalquellen vorliegen (sog. „multiples“ Eingangs- / Ausgangsproblem) reicht die Betrachtungsweise der gewöhnlichen Kohärenzfunktion nicht mehr aus. Für diese Fälle müssen zwei weitere Funktionen definiert werden, die unter den Bezeichnungen partielle und multiple Kohärenz bekannt sind.

Die partielle Kohärenz beschreibt die Linearität zwischen einem der Eingangssignale xi(t) des Systems und dem Ausgangssignal y(t). Ihre Berechnung ist immer dann möglich, wenn das betrachtete Eingangssignal nicht vollständig mit einem anderen korreliert ist und wenn sämtliche Eingangssignale xi(t) bekannt sind.

Völlig unabhängig vom Grad der Korrelation zwischen den Eingängen können mit Hilfe der multiplen Kohärenz Aussagen über die gemeinsame lineare Abhängigkeit zwischen einer Anzahl von Eingangssignalen und dem Ausgangssignal gewonnen werden. Dies ermöglicht eine Kontrolle, ob alle wesentlichen Eingangssignale erfasst worden sind (lineare Verhältnisse zwischen den erfassten Eingangssignalen und dem Ausgangssignal vorausgesetzt). Die gewöhnliche Kohärenzfunktion kann als Spezialfall der multiplen Kohärenzfunktion mit nur einem Eingangssignal aufgefasst werden.

Von „http://www.kefk.org/wiki/Koh%C3%A4renz_%28Signalanalyse%29“
Persönliche Werkzeuge